Toepassen van formules

Opgave 11

Een softwareontwikkelaar verkoopt softwarepakketten aan kleinere bedrijven. Deze softwareproducent rekent met de formule `p = 1200 - 3q` om zijn prijs `p` (€) te bepalen afhankelijk van het aantal pakketten `q` dat hij verkoopt. De kosten voor het versturen van een pakket naar een klant bedragen € 10,00 per stuk.

a

Voor de opbrengst `R` (€) geldt de formule: `R = q*p` .
Welke formule geldt voor de opbrengst `R` uitgedrukt in `q` ?

b

Welke formule geldt voor de kosten `K` uitgedrukt in `q` ?

c

Voor de winst `W` (€) geldt de formule: `W = R - K` .
Stel een formule op voor de winst `W` afhankelijk van `q` . Schrijf de formule zonder haakjes.

d

Breng de formule voor `W` volledig in beeld op de grafische rekenmachine en bereken de maximaal haalbare winst.

Opgave 12

Bekijk de tabel waarin het aantal werklozen in een bepaalde stad is weergegeven. De aantallen werklozen zijn afgerond op tientallen.

tijd	mrt '14	mei '14	jul '14	sep '14	nov '14	jan '15	mrt '15	mei '15	jul '15
aantal	2140	2280	2220	2060	2000	2140	2380	2520	2300

a

Maak een grafiek van deze werkloosheidscijfers. Teken daarin ook de trendlijn.

b

Stel een formule op bij de trendlijn. Rond indien nodig af op twee decimalen.

c

Ga ervan uit dat deze trend zich voortzet. Voorspel nu het aantal werklozen in deze stad in mei 2016.

Opgave 13

Dieren overleven een aanrijding meestal niet; automobilisten komen er vaak met alleen materiële schade vanaf. Deze materiële schade varieert van geval tot geval en is afhankelijk van een aantal factoren, waarvan het gewicht van het dier de voornaamste is. Op grond hiervan heeft een econoom de volgende formule opgesteld:
`S = (500 + G^2)/(3,9)`
Hierin is `G` het gewicht van het dier in kilogram en `S` de materiële schade in euro.

Volwassen mannelijke wilde zwijnen zijn veel zwaarder dan volwassen vrouwtjes. Ga ervan uit dat een volwassen mannelijk wild zwijn `100` kilogram weegt en dat een volwassen vrouwtje `70` kilogram weegt. Neem aan dat er tweemaal zo veel mannetjes als vrouwtjes worden aangereden.

a

Bereken de gemiddelde materiële schade van een aanrijding van een volwassen wild zwijn. Rond je antwoord af op tientallen euro.

b

De formule `S = (500 + G^2)/(3,9)` kan worden herschreven tot een formule van de vorm: `S = a + b*G^2` .
Bereken `a` en `b` afgerond op twee decimalen.

(bron: pilotexamen wiskunde C in 2012, eerste tijdvak)

Opgave 14

Deze grafiek geeft de hoogte (in meter boven de grond) weer afhankelijk van de tijd van een bak in een draaiend reuzenrad. Klanten stappen op één meter boven de grond in het bakje van het reuzenrad. De tijd loopt vanaf het moment dat het rad begint te bewegen.

a

Hoe groot is de periode van de grafiek?

b

Hoe groot is de amplitude van de grafiek?

c

Hoe hoog zit je na `260` seconden?

Opgave 15

Over het aantal soorten dieren (bijvoorbeeld vissen, of reptielen) bestaan veel theorieën. In een bepaalde theorie wordt gesproken dat op een eiland in een specifieke klimaatzone het aantal soorten reptielen alleen afhankelijk is van de oppervlakte van het eiland.

Het theoretisch verband tussen het aantal soorten reptielen `S` en de oppervlakte `A` van een Caraïbisch eiland wordt gegeven door de formule: `S = 3*A^(0,30)`
Hierin is `A` de oppervlakte van het eiland in vierkante mijl en `S` het aantal soorten reptielen dat op het eiland voorkomt.

a

Steeds als `A` `100` keer zo groot wordt zal `S` ook met een vast getal worden vermenigvuldigd. Bereken dit vaste getal.

b

Stel een mijl gelijk aan `1600` meter. Bereken bij welke oppervlakte in km² je volgens de formule `100` soorten reptielen op het eiland mag verwachten.

c

De grafiek van `S = 3*A^(0,30)` kan ook in een rooster met logaritmische schalen worden weergegeven. Bekijk de figuur.

Bereken hoeveel soorten je op Jamaica volgens de figuur meer zult vinden dan volgens de formule `S = 3*A^(0,30)` . Licht je antwoord toe.

Op een groot eiland worden verschillende soorten reptielen met uitsterven bedreigd. Het eilandbestuur wil dit proberen te voorkomen door natuurreservaten te maken. Er zijn twee opties:

oprichting van één groot natuurreservaat met een oppervlakte van `400` vierkante mijl;
oprichting van twee kleinere natuurreservaten, elk met een oppervlakte van `200` vierkante mijl.

Dergelijke natuurreservaten liggen geïsoleerd van de bewoonde wereld en kunnen als "eilanden" worden beschouwd, zodat de formule `S = 3*A^(0,30)` kan worden gebruikt.

Voor welke van de twee opties wordt gekozen, is mede afhankelijk van het aantal soorten reptielen dat de twee kleinere natuurreservaten gemeen zullen hebben. Aangenomen wordt dat er acht soorten reptielen zijn die zowel in het ene als in het andere kleine reservaat zullen voorkomen. Het eilandbestuur kiest de optie waarbij in totaal zo veel mogelijk verschillende soorten reptielen zullen voorkomen.

d

Welke van de twee opties wordt gekozen?

(bron: voorbeeldexamen wiskunde C in 2018)

Opgave 16

Een kop thee heeft een temperatuur van `100` °C. Als de thee rustig afkoelt in een omgevingstemperatuur van `20` °C, dan neemt volgens de warmtewet van Newton het temperatuurverschil met de omgeving exponentieel af: `T(t) - 20 = b*g^t` .
Bekijk de grafiek waarin de temperatuur van de kop thee `T` (°C) is uitgezet tegen de tijd `t` (min).

a

Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule op.

b

Bereken de snelheid van afkoelen na twaalf minuten.

c

Waarom is er geen sprake van zuiver exponentieel verval?

Verwerken