Toepassen van formules > VeranderingenUitleg
Een fabrikant van spelcomputers heeft ontdekt dat er een verband bestaat tussen de
verkoopprijs
`p`
van een spelcomputer (€) en het aantal spelcomputers
`q`
dat per dag wordt verkocht.
Dit verband is:
`q = 300 - 0,5p`
.
De opbrengst `R` (€) per dag bereken je door het aantal verkochte spelcomputers te vermenigvuldigen met de verkoopprijs. De formule voor de opbrengst is: `R = q*p` .
Door deze twee formules met elkaar te combineren kun je een formule opstellen voor de opbrengst afhankelijk van de verkoopprijs.
Vul deze uitdrukking voor `q` nu in de formule `R = q*p` in:
`R = p*q = p * (300 - 0,5p) = 300p - 0,5p^2`
Er ontstaat een kwadratische formule.
|
|
|
|
De bijbehorende grafiek is een bergparabool. De top van deze parabool geeft aan voor
welk aantal verkochte spelcomputers per dag de opbrengst maximaal is.
Voer in je grafische rekenmachine in:
`y_1 = 300x - 0,5x^2`
met als venster bijvoorbeeld
`0 le x le 600`
en
`0 le y le 50000`
. Bepaal het maximum van de grafiek, dit geeft:
`x = 300`
en
`y = 45000`
.
Bij een verkoopprijs van € 300,00 per spelcomputer is de opbrengst per dag maximaal,
de opbrengst is dan € 45000,00.
Het hellingsgetal van een punt `x` op de grafiek kun je vinden met de grafische rekenmachine. Je schrijft het als `(text(d)y)/(text(d)x)` . Het hellingsgetal voor `x = 100` is gelijk aan `200` . Uit de grafiek blijk dat het hellingsgetal in een punt links van de top positief is. Het hellingsgetal in een punt in een top is meestal `0` .
Gebruik de gegevens uit
Door de twee formules
`R = q*p`
en
`q = 300 - 0,5p`
met elkaar te combineren kun je een formule opstellen voor de opbrengst afhankelijk
van het aantal verkochte spelcomputers.
Stel deze formule op.
Wat voor soort verband bestaat er tussen `R` en `q` ?
Plot zelf de grafiek van het verband tussen `R` en `q` en bepaal het maximum van de grafiek. Wat is de praktische betekenis hiervan?
Hoe groot is de helling van deze grafiek voor `q=50` ? Wat is de praktische betekenis hiervan?
Gebruik de gegevens uit
De fabrikant heeft iedere dag € 1200,00 aan vaste kosten. Daarbovenop komen de kosten
voor het maken van iedere spelcomputer, deze kosten bedragen € 30,00 per stuk.
Stel een formule op voor de totale kosten per dag `K` (€) afhankelijk van `q` .
De fabrikant wil een formule hebben waarmee hij de totale kosten per dag
`K`
kan berekenen als de verkoopprijs
`p`
bekend is.
Stel deze formule op.
Wat voor soort verband bestaat er tussen `K` en `p` ?
De fabrikant wil ook een formule hebben waarmee hij de winst per dag kan berekenen
als de verkoopprijs bekend is.
De winst
`W`
per dag krijg je door de totale kosten van de totale opbrengst af te halen:
`W = R - K`
.
Druk `W` uit in `p` .
Bij welke verkoopprijs is de winst per dag maximaal? Hoe hoog is die maximale winst?
Bepaal de helling bij `p=200` . Wat is de praktische betekenis hiervan?