Toepassen van formules > TotaalbeeldExamenopgaven
In de film
"Supersize Me"
besluit de hoofdpersoon, Morgan Spurlock, dertig dagen lang uitsluitend fastfood
te eten. Op deze manier krijgt hij elke dag
`5000`
kilocalorieën aan energie binnen.
Eerst wordt Morgan, die aan het begin van het experiment
`85`
kilogram weegt, nog misselijk van het eten. In het vervolg van de film went hij aan
het type voedsel en ten slotte gaat hij het zelfs lekker vinden.
Diëtisten kunnen gewichtstoename voorspellen met een rekenmodel. Voor actieve volwassen
mannen, zoals Morgan, is er een formule om de energiebehoefte te bepalen om op gewicht
te blijven:
`E_b = 33,6*G`
Hierin is
`E_b`
de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën en
`G`
het gewicht in kilogram.
Wat voor soort verband bestaat er tussen `E_b` en `G` ?
Veronderstel dat Morgan een dagelijkse energiebehoefte zou hebben van `5000` kilocalorieën om op gewicht te blijven. Dan zou hij volgens de formule veel meer wegen dan de `85` kilogram die hij aan het begin van het experiment woog.
Bereken hoeveel kilogram hij dan meer zou wegen.
In het rekenmodel wordt verder gebruikgemaakt van het gegeven dat elke `7800` kilocalorieën te veel een gewichtstoename van `1` kilogram veroorzaakt.
Bereken met behulp van de gegevens hoeveel gram Morgan al na één dag volgens het rekenmodel zwaarder wordt.
De gewichtstoename
`T`
van Morgan op een bepaalde dag hangt af van zijn energiebehoefte
`E_b`
op die dag. Er geldt:
`T = 0,000128*(5000 - E_b)`
.
Hierin is
`T`
de gewichtstoename in kilogram per dag.
Wanneer deze formule wordt gecombineerd met de formule
`E_b = 33,6*G`
, ontstaat een formule van
`T`
uitgedrukt in
`G`
.
Deze nieuwe formule is te herleiden tot de vorm:
`T = a*G + b`
.
Bereken `a` en `b` .
(naar: examen havo wiskunde A in 2012, eerste tijdvak)
In september 2003 won de Keniaan Rono een hardloopwedstrijd over een afstand van `2000` meter. Hij liep deze afstand in `4` minuten en `57,76` seconden. Dat betekent dat Rono die afstand liep met een gemiddelde snelheid van ongeveer `24,18` km/h. Het is gebruikelijk om tijden als `4` minuten en `57,76` seconden te noteren als 4:57.76.
Met deze prestatie behaalde Rono geen wereldrecord. Dat stond op dat moment op naam van de Marokkaan El Guerrouj. Zijn recordtijd op de `2000` meter was 4:44.79.
Bereken de gemiddelde snelheid in km/h waarmee El Guerrouj dit wereldrecord liep. Rond het antwoord af op twee decimalen.
Bekijk de tabel waarin de wereldrecords hardlopen bij de mannen tot en met september 2003 op een aantal afstanden zijn weergegeven.
| afstand (meter) | tijd | gemiddelde snelheid (km/h) |
| `100` | 9.78 | `36,8` |
| `200` | 19.32 | `37,3` |
| `400` | 43.18 | `33,3` |
| `800` | 1:41.11 | `28,5` |
| `1000` | 2:11.96 | `27,3` |
| `1500` | 3:26.00 | `26,2` |
| `2000` | 4:44.79 | `25,3` |
| `3000` | 7:20.67 | `24,5` |
| `5000` | 12:39.36 | `23,7` |
| `10000` | 26:22.75 | `22,7` |
Uit de tabel blijkt bijvoorbeeld dat het wereldrecord op de
`1000`
meter 2:11.96 was. Afgerond op één decimaal was daarbij de gemiddelde snelheid
`27,3`
km/h.
Het verband tussen de afstanden en de gemiddelde snelheden uit de tabel kun je benaderen
met de formule:
`v = (200*a)/(44*a^2 + 1) - 0,07*a + 23`
In deze formule is
`v`
de gemiddelde snelheid in km/h en
`a`
de afstand in kilometer.
De gemiddelde snelheden volgens deze formule komen niet precies overeen met de uitkomsten
uit de tabel.
Bereken voor de
`3000`
meter (dus voor
`a = 3`
) hoeveel de gemiddelde snelheid volgens de formule afwijkt van de uitkomst uit de
tabel.
Met de formule kun je bij elke afstand boven de `100` meter de gemiddelde snelheid berekenen die hoort bij het denkbeeldig gelopen wereldrecord. Voor bijvoorbeeld een afstand van `2283` meter zou het wereldrecord met een gemiddelde snelheid van `24,82` km/h zijn gelopen.
Bereken op welke afstand het denkbeeldige wereldrecord een gemiddelde snelheid van precies `30` km/h op zou leveren.
In de tabel is de gemiddelde snelheid het hoogst bij de `200` meter. De formule van `v` is niet maximaal bij `200` meter, maar bij een afstand tussen `100` en `200` meter.
Bereken afgerond op meter bij welke afstand de gemiddelde snelheid volgens de formule van `v` zo groot mogelijk is.
(naar: examen vwo wiskunde A1 in 2006, tweede tijdvak)