Toepassen van formules

Opgave 1

Gegeven zijn de functies: `f(x) = 4(6x^3)^2*4/(x^18)` en `g(x) = sqrt(1000x)` .

a

Schrijf `f(x)` in de vorm: `f(x) = ax^n` .

b

Los op: `f(x) = g(x)` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 2

In een natuurgebied staat het grondwater op een diepte van `90` centimeter.

Op een hoogte van `10` centimeter boven de grondwaterstand is het vochtgehalte van de grond ongeveer `32` %. Hoe groter de hoogte boven de grondwaterstand, hoe kleiner het vochtgehalte van de grond wordt. Zo is op een hoogte van `80` centimeter boven de grondwaterstand het vochtgehalte afgenomen tot `4` %.

a

Wat voor soort verband bestaat er tussen de hoogte boven de grondwaterstand `H` (cm) en het vochtgehalte `p` (%)? Stel een formule op met `H` uitgedrukt in `p` .

b

Er wordt een beplanting aangebracht waarvan de wortels op hun maximale diepte een vochtgehalte tussen de `5` % en `10` % nodig hebben.
Bereken welke hoogtes boven de grondwaterstand in aanmerking komen.

c

De formule uit a is bruikbaar voor `10 ≤ H ≤ 80` . Welke vochtpercentages horen daarbij?

d

De grondwaterstand in het natuurgebied wordt `30` centimeter omhooggebracht. Het verband tussen de hoogte en het vochtgehalte blijft hetzelfde als in de oude situatie.
Bereken het nieuwe vochtgehalte van de grond op een diepte van `40` centimeter.

(naar: examen havo wiskunde A in 1990, eerste tijdvak)

Opgave 3

Het benzineverbruik van een automotor is afhankelijk van verschillende factoren. Een van die factoren is de buitentemperatuur. Bekijk de figuur waarin voor een aantal verschillende buitentemperaturen de "literafstand" `L` (km) is uitgezet tegen de "snelheid" `v` (km/h). De literafstand is het aantal kilometer dat met `1` liter benzine kan worden gereden. Hoe groter de literafstand, des te lager het verbruik.

In de figuur is te zien dat bij een snelheid van `90` km/h en een temperatuur van `10` °C de literafstand `21,9` kilometer is, en dat deze bij `25` °C `24,3` kilometer is.
Bereken met lineair interpoleren de literafstand bij deze snelheid en een temperatuur van `13` °C.

(bron: examen havo wiskunde A in 2012, tweede tijdvak)

Opgave 4

Voor het laten drukken van luxe folders moet een vast bedrag van € 25,00 en daar bovenop € 0,12 per folder betaald worden. De totale kosten per folder zijn hoog als er maar weinig afgedrukt moeten worden. De totale kosten per folder `TKF` (in euro) hangen af van het aantal folders `a` dat gedrukt moet worden.

a

Stel een formule op voor de totale kosten per folder `TKF` .

b

Waarom is `TKF` niet omgekeerd evenredig met `a` ?

c

Teken de grafiek met `TKF` uitgedrukt in `a` op de grafische rekenmachine.

d

Bereken met behulp van de formule bij welk aantal folders de drukkosten niet hoger zijn dan € 0,15 per folder.

Opgave 5

Bekijk de tabel met het aantal inschrijvingen voor een hardloopwedstrijd. Er is ruimte voor `2000` inschrijvingen.

tijdstip (uur)	00:00	04:00	08:00	12:00	16:00	20:00
aantal	31	68	150	330	726	1598

a

Het aantal inschrijvingen in de tabel vormt rij `u` .
Zoek uit of rij `u` bij benadering een rekenkundige of meetkundige rij is.

b

Stel een recursieformule op bij rij `u` . Neem `n = 0` om 00:00 uur en `n` het aantal uur na dit tijdstip.

c

Bereken met de recursieformule het aantal inschrijvingen om 02:00 uur.

d

Stel een directe formule op bij rij `u` . Is er sprake van een lineaire rij of een exponentiële rij?

e

Bereken na hoeveel uur de inschrijving voor de hardloopwedstrijd wordt gesloten als de groei op deze manier doorgaat.

Opgave 6

Bekijk de tabel waarin het verband wordt weergegeven tussen het hersengewicht `H` (gram) en het lichaamsgewicht `G` (gram) van enkele kleine zoogdieren.

	wezel	muis	eekhoorn	egel	kat	haas
`G`	95	200	320	820	3600	4000
`H`	2,54	4,18	5,72	10,75	28,97	31,09

a

Onderzoek met behulp van logaritmisch grafiekenpapier van welk soort verband er sprake is.

Onderzoekers hebben een formule opgesteld die het verband weergeeft tussen `G` en `H` .
Deze formule is: `H = 0,12*G^(0,67)` .

b

Hoeveel bedraagt het lichaamsgewicht van een zoogdier met een hersengewicht van meer dan `150` gram?

Opgave 7

Een astronoom heeft gedurende een aantal dagen de helderheid van een ster gemeten. De resultaten zijn weergegeven in de grafiek. De helderheid is uitgedrukt in een getal tussen `0` en `1,5` , waarbij `0` betekent dat de ster niet zichtbaar is en `1,5` betekent dat de ster zeer helder is. Er is duidelijk een periodiek verband zichtbaar tussen de tijd in dagen en de helderheid van de ster.

a

Geef de periode.

b

Geef de evenwichtsstand.

c

Geef de amplitude.

d

De astronoom is 1 mei begonnen met het meten van de helderheid van de ster. De maand mei heeft `31` dagen. Wanneer is de helderheid van de ster in juni voor het eerst maximaal?

e

Hoe groot zal de helderheid van de ster ongeveer zijn op 15 juni?

Testen