Logisch redeneren

Logisch redeneren > Waarheid

Overzicht

123456Waarheid

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

je verft in een huis de muren lichtblauw `rArr` je hebt geen last van vliegen.

Geen last van vliegen `rArr` blauwe binnenmuren

Nee

Muren lichtblauw `rArr` last van vliegen.

Nee, het is immers een ontkenning van een bewering waarvan je veronderstelde dat deze waar is.

Opgave 1

Dit is een bewering die onwaar is.

Dit is een bewering die onwaar is.
Hij werd in 2013 koning.

Dit is een bewering die onwaar is.
2 is ook een priemgetal en 2 is even.

Dit is geen bewering, want niet waar of onwaar.

Dit is een bewering die waar is.

Opgave 2

`P`	`not P`	`not not P`
`1`	`0`	`1`
`0`	`1`	`0`

De kolommen met waarheidswaarden van `P` en `not not P` zijn identiek. Ze zijn logisch gelijkwaardig.

Opgave 3

Bijvoorbeeld:

"Nog nooit ging een Nederlandse arts de cel in voor een medische misser."
"De kindercardioloog Paul H. uit Utrecht werd in 2004 veroordeeld tot anderhalf jaar voorwaardelijke gevangenisstraf."
"De geneesheer-directeur en een verpleegkundige van een Utrechtse abortuskliniek werden in 2006 veroordeeld tot enkele maanden voorwaardelijk"
"Het OM deed drie jaar strafrechtelijk onderzoek naar 'medische missers' van een maagchirurg van het Scheper Ziekenhuis in Emmen."

Opgave 4

`P` : "Peter is goed in aardrijkskunde."
`Q` : "Peter is goed in muziek."
`P ∧ Q`

`P` : "Nadja leert goed geschiedenis."
`Q` : "Nadja luistert naar K3."
`P ∧ Q`

`P` : "Siebe krijgt een snoepje als hij zijn kamer opruimt."
`Q` : "Siebe krijgt een snoepje als hij zijn broertje helpt met het konijnenhok schoonmaken."
`P ∨ Q`

`P` : "John komt vergaderen als Johan aanwezig is."
`Q` : "John komt vergaderen als Frits aanwezig is."
`P ∨ Q`

Opgave 5

`not P` : "Peter is geen atleet."
`not Q` : "Peter is geen filmliefhebber."

`not P`	`not Q`	`not P ^^ not Q`
`0`	`0`	`0`
`0`	`1`	`0`
`1`	`0`	`0`
`1`	`1`	`1`

`not P`	`not Q`	`not P vv not Q`
`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`1`
`0`	`1`	`1`
`1`	`1`	`1`

Opgave 6

`P` : "Je mag het concert van Anouk bezoeken als je een kaartje hebt."
`Q` : "Je mag het concert van Anouk bezoeken als je een identiteitskaart bij je hebt."

`P`	`Q`	`P ∧ Q`
`0`	`0`	`0`
`0`	`1`	`0`
`1`	`0`	`0`
`1`	`1`	`1`

`not P` : "Je mag het concert van Anouk niet bezoeken als je geen kaartje hebt."
`not Q` : "Je mag het concert van Anouk niet bezoeken als je geen identiteitskaart bij je hebt."

`not P`	`not Q`	`not P ∧ not Q`
`1`	`0`	`0`
`0`	`1`	`0`
`0`	`0`	`1`
`1`	`1`	`0`

Opgave 7

De een heeft waarheidswaarde `1` , de ander heeft waarheidswaarde `0` . De ontkenning is altijd het tegenovergestelde is van de bewering.

Je beweert iets over dolfijnen. De ontkenning moet luiden: "een dolfijn is geen zoogdier."

Bijvoorbeeld:

Bewering: "een leguaan is een reptiel."
Ontkenning: "een leguaan is geen reptiel."

Opgave 8

Bij de ontkenning is er een extra woord bij gekomen waardoor die zin wel zes woorden bevat.

Opgave 9

`P` : "De doodsoorzaak is een misdrijf."
`Q` : "De doodsoorzaak is een noodlottig ongeval."

`notP` : "De doodsoorzaak is geen misdrijf."
`notQ` : "De doodsoorzaak is geen noodlottig ongeval."

`notP`	`notQ`	`notP vv notQ`
`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`1`
`0`	`1`	`1`
`1`	`1`	`1`

Opgave 10

`A`	`B`	`A∨B`
`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`1`
`0`	`1`	`1`
`1`	`1`	`1`

`not A` : "Apen houden er niet van in bomen te klimmen."

`not B` : "Apen houden niet van bananen."

"Apen houden er niet van in bomen te klimmen en houden van bananen."

`A`	`B`	`notA`	`notA∧B`
`0`	`0`	`1`	`0`
`0`	`1`	`1`	`0`
`1`	`0`	`0`	`0`
`1`	`1`	`0`	`1`

"Apen houden er van in bomen te klimmen en houden niet van bananen."

`A`	`B`	`notB`	`A∧notB`
`0`	`0`	`1`	`0`
`0`	`1`	`0`	`0`
`1`	`0`	`1`	`1`
`1`	`1`	`0`	`0`

"Apen houden er niet van in bomen te klimmen en ze houden niet van bananen."

`A`	`B`	`notA`	`notB`	`notA∧notB`
`0`	`0`	`1`	`1`	`1`
`0`	`1`	`1`	`0`	`0`
`1`	`0`	`0`	`1`	`0`
`1`	`1`	`0`	`0`	`0`

Opgave 11

`A` : "De berg Chungawat is gevaarlijk."
`B` : "De berg Chungawat is hoog."

`A`	`B`	`A ^^ B`
`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`0`
`0`	`1`	`0`
`1`	`1`	`1`

`notA` : "De berg Chungawat is niet gevaarlijk."
`notB` : "De berg Chungawat is niet hoog."

"De berg Chungawat is niet gevaarlijk en wel hoog."

`A`	`B`	`notA∧B`
`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`0`
`0`	`1`	`1`
`1`	`1`	`0`

"De berg Chungawat is gevaarlijk en niet hoog."

`A`	`B`	`A∧notB`
`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`1`
`0`	`1`	`0`
`1`	`1`	`0`

"De berg Chungawat is niet hoog en niet gevaarlijk."

`A`	`B`	`notA∧notB`
`0`	`0`	`1`
`1`	`0`	`0`
`0`	`1`	`0`
`1`	`1`	`0`

Opgave 12

`P`	`Q`	`notP`	`notQ`	`P ∧ not Q`	`not P ∧ Q`
`0`	`1`	`1`	`0`	`0`	`1`
`0`	`0`	`1`	`1`	`0`	`0`
`1`	`1`	`0`	`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`0`	`1`	`1`	`0`

Uit de waarheidstabel volgt dat de uitdrukkingen niet logisch gelijkwaardig zijn.

Voorbeeld:
`P` : "De appel is rood."
`Q` : "De appel is lekker."
`not P` : "De appel is niet rood."
`not Q` : "De appel is niet lekker."

`P ∧ not Q` : "De appel is rood en niet lekker."
`not P ∧ Q` : "De appel is niet rood en wel lekker."
Deze twee uitspraken zijn niet hetzelfde.

Opgave 13

"Als Tessa op taart trakteert, heeft ze een voldoende gehaald voor wiskunde."

Deze bewering is onwaar, waarheidswaarde `0` , je kunt wel om meerdere redenen op taart trakteren.

Opgave 14

nee

Opgave 15

`P` : "Ik wil ham op mijn brood."
`Q` : "Ik wil kaas op mijn brood."
`P ∧ Q`

`P` : "Ik wil kaas op mijn brood."
`Q` : "Ik wil boter op mijn brood."
`P ∧ not Q`

`P` : "Ik wil hagelslag op mijn brood."
`Q` : "Ik wil pindakaas op mijn brood."
`P vv Q`

`P` : "Ik wil hagelslag op mijn brood."
`Q` : "Ik wil pindakaas met hagelslag op mijn brood."
`P vv (P ∧ Q)`

Opgave 16

" `x` is een geheel getal en een even getal."

" `x` is een geheel getal en een kwadraat."

" `x` is een geheel getal en `x` is een even getal en/of een kwadraat."

" `x` is geen even getal en geen kwadraat."

Opgave 17

`P`	`Q`	`P ^^ not Q`	`not P vv Q`
`1`	`1`	`0`	`1`
`0`	`1`	`0`	`1`
`1`	`0`	`1`	`0`
`0`	`0`	`0`	`1`

Opgave 18

`P` : " `2` is kleiner dan `pi` ."

`Q` : " `5` is groter dan `pi` ."

Nu kan `pi` nog alle waarden aannemen.

" `2` is kleiner dan `pi` of `5` is niet groter dan `pi` ."

" `2` is niet kleiner dan `pi` of `5` is groter dan `pi` ."

`P`	`Q`	`notP`	`notQ`	`P vv not Q`	`not P vv Q`
`0`	`1`	`1`	`0`	`0`	`1`
`0`	`0`	`1`	`1`	`1`	`1`
`1`	`1`	`0`	`0`	`1`	`1`
`1`	`0`	`0`	`1`	`1`	`0`

Nee, ze zijn niet logisch gelijkwaardig.

Opgave 19Rokers en niet-rokers

Rokers en niet-rokers

Beschouw patiënten en rokers als aparte groepen met een doorsnede "rokende patiënten" . Een mogelijke situatie is:

Nu heeft inderdaad `90` % van de patiënten gerookt (namelijk `90` van de `100` ), maar van de rokers is zeker geen `90` % patiënt (namelijk `90` van de `200` ).

(naar: voorbeeldexamen syllabus vwo C)

Opgave 20

nee

Opgave 21

`P` : " `1` is kleiner dan `varphi` ."

`Q` : " `2` is groter dan `varphi` ."

Dat de waarde van `varphi` tussen de `1` en de `2` ligt.

`1` is kleiner dan `varphi` en `2` is niet groter dan `varphi` .

`1` is niet kleiner dan `varphi` en `2` is groter dan `varphi` .

`P`	`Q`	`notP`	`notQ`	`P ∧ not Q`	`not P ∧ Q`
`0`	`1`	`1`	`0`	`0`	`1`
`0`	`0`	`1`	`1`	`0`	`0`
`1`	`1`	`0`	`0`	`0`	`0`
`1`	`0`	`0`	`1`	`1`	`0`

Nee, ze zijn niet logisch gelijkwaardig.

verder | terug