In het geval `Q = 1` wordt de implicatie bevestigd en in het geval `Q = 0` juist ontkend.

Omdat als het uitgangspunt `P` niet waar is, de implicatie toch waar is.

Stel `P` niet waar en `Q` niet waar.
Dan kan `P ⇒ Q` waar zijn.
Als je geen 6 haalt voor je proefwerk, dan kun je gemiddeld op je rapport geen voldoende hebben.

Stel `P` niet waar en `Q` waar.
Dan kan `P ⇒ Q` waar zijn.
Als je geen 6 haalt voor je proefwerk, dan kun je nog steeds wel gemiddeld op je rapport een voldoende hebben.

`A` : "Ik heb 500 euro gespaard."
`B` : "Ik ga op vakantie."

"Ik heb 500 euro gespaard" `rArr` "Ik ga op vakantie".

Hierbij hoort: "Ik heb 500 euro gespaard en ik ga niet op vakantie."
Dat is niet waar.

Hierbij hoort: "Ik heb geen 500 euro gespaard en ik ga niet op vakantie."
Dat is waar.

`V_1` : je eindcijfers hoeven niet allemaal een 8 of hoger te zijn om te slagen.
`V_2` : je laagste cijfer hoeft geen 7 te zijn om te slagen.
`V_3` : je hoeft niet maar één 6 te hebben en verder alle cijfers hoger te hebben om te slagen.
Bijvoorbeeld: als je hele cijferlijst uit zessen bestaat, dan heb je aan geen van de voorwaarden gedaan en toch ben je geslaagd.

Omdat je alleen kunt slagen ( `P` is waar) als de voorwaarden `N1, N2, N3` allemaal waar zijn.

`V_1` : "Ik heb een stembiljet ontvangen."
`V_2` : "Ik ben ouder dan 18 jaar en heb de Nederlandse nationaliteit."

`N_1` : "Vandaag zijn de Tweede Kamerverkiezingen in Nederland."
`N_2` : "Ik ben vandaag in Nederland."

"Het aantal autodiefstallen neemt toe" `rArr` "het wordt buiten donker."

Ja, er kunnen ook andere redenen zijn waarom het aantal autodiefstallen toeneemt.

`P` : "Docenten geven veel onvoldoendes."
`Q` : "Docenten beheersen hun vak niet."

Implicatie: "Docenten geven veel onvoldoendes" `rArr` "docenten beheersen hun vak niet".

`P` : "De achterkant van de maan is van kaas."
`Q` : "Ik eet mijn hoed op."

Implicatie: "de achterkant van de maan is van kaas" `rArr` "ik eet mijn hoed op."

`P` : "De appel is rood."
`Q` : "De appel is rijp."

Implicatie: "de appel is rood" `rArr` "de appel is rijp."

nodig: `S`
voldoende: `P` , `R` , `S`

nodig: `P`
voldoende: `P` , `Q` , `S`

`Q` is nodig, niet voldoende.

`Q` is voldoende. Maar dit is niet nodig, een discriminant van `0` is ook mogelijk.

`Q` is nodig. Je moet immers met een hamer overweg kunnen om timmerman te kunnen zijn, maar je moet meer kunnen.

`Q` is nodig. Maar dit is niet voldoende, want als het niet hard genoeg of lang genoeg vriest, kun je wellicht niet schaatsen op het Sneekermeer.

Bijvoorbeeld `P` : " `ABCD` is een vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan."

Bijvoorbeeld `Q` : " `ABCD` is een vierhoek waarvan de diagonalen elkaar loodrecht doormidden snijden."

Bijvoorbeeld `R` : " `ABCD` is een vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan, en precies één van de twee diagonalen wordt daardoor doormidden gesneden."

Werk de gegevens uit in een waarheidstabel.

Conclusie: `P rArr notQ` is niet logisch gelijkwaardig met `¬(P rArr Q)` , dus dit is niet de ontkenning van `P rArr Q` .

Nee, dit is juist logisch gelijkwaardig met `P rArr Q` .

"Ik word 18 en ik krijg geen auto."

`P ∧ not Q` is logisch gelijkwaardig met `not(P rArr Q)` , dus dit is de juiste ontkenning.

Een 6, 7, 9 of een 10 zijn ook voldoendes.

Breid de waarheidstabel uit met `PrArrnotQ` .

`P rArr not Q` is niet logisch gelijkwaardig met `not(P rArr Q)` , dus is dit niet de ontkenning van `P rArr Q` .

Bijvoorbeeld: "Als mensen moe zijn, dan beleggen ze hun spaargeld verkeerd."

Uit de waarheidstabel volgt dat `not A rArr not B` geen ontkenning is van `A rArr B` .

Achtereenvolgens:
`I ∧ S rArr G`
`G rArr D`
`S ∧ not I rArr W`
`W rArr D`
`I rArr S`

Ja, uit de laatste uitspraak volgt dat als Anneke intelligent is dat ze hard studeert. Op grond van de eerste uitspraak volgt hieruit dat ze goede cijfers haalt en dus op grond van de tweede uitspraak het diploma haalt.

Op basis van eerste zin: uit "geen goede cijfers" volgt dat ze niet intelligent is of niet hard studeert: `not G rArr not I vv not S` .
Op basis van zin 3 en 4: uit "geen diploma" volgt geen waardering, hetgeen impliceert "niet hard studeren" of "intelligent zijn" : `not D rArr not W rArr not S vv not I` .
Dus als Anneke niet intelligent is en niet hard studeert haalt ze het diploma niet: `not I ∧ not S rArr not D` .
Als Anneke intelligent is, dan haalt ze het diploma: `I rArr D` .
Ze haalt ook het diploma als ze niet intelligent is en hard werkt: `not I ∧ S rArr D` .
Dus de enige mogelijkheid om geen diploma te halen is als ze niet intelligent is en niet hard studeert: `not I ∧ not S rArr not D` . Hier zegt de tekst niets over. Als is gegeven dat ze niet het diploma haalt, is dit de enige mogelijkheid.

"Als mensen de taal van het vakantieland niet spreken, dan komen ze in de problemen."

Uit de waarheidstabel volgt dat `not B rArr not A` geen ontkenning is van `A rArr B` . Sterker nog, ze zijn logisch gelijkwaardig.