Logisch redeneren > Als-dan-redeneringenVoorbeeld 2
Gegeven is een driehoek
`ABC`
en onderstaande beweringen over deze driehoek.
`Q`
: "
`AB = BC = AC`
"
`R`
: "Hoek
`A =`
hoek
`B`
"
`S`
: "Hoek
`A =`
hoek
`B = 60`
graden"
Welke van deze beweringen zijn noodzakelijke voorwaarden en welke zijn voldoende voorwaarden
voor de bewering
`P`
: "
`AC = BC`
"?
Bewering `Q` :
-
voldoende voorwaarde, `QrArrP` , want in `Q` staat al letterlijk `AC=BC` .
Bewering `R` :
-
voldoende voorwaarde, `R rArr P` , want als hoek `A` gelijk is aan hoek `B` , dan is driehoek `ABC` gelijkbenig en daaruit volgt dat `AC = BC` .
-
noodzakelijke voorwaarde, `P rArr R` , want als `AC = BC` , dan volgt daaruit dat driehoek `ABC` gelijkbenig is en dan zijn hoek `A` en `B` gelijk.
Bewering `S` :
-
voldoende voorwaarde, `S rArr P` , want als hoek `A` en hoek `B` beide `60^@` zijn, dan is hoek `C` ook `60^@` (hoekensom driehoek). Dan is driehoek `ABC` gelijkzijdig en daaruit volgt dat `AC = BC` .
Gebruik de beweringen uit
Welke van de beweringen `P` , `R` , en `S` zijn nodige en voldoende voorwaarden voor `Q` ?
Welke van de beweringen `P` , `Q` , en `S` zijn nodige en voldoende voorwaarden voor `R` ?
Geef in de beweringen aan of `Q` een nodige of voldoende voorwaarde is voor `P` .
`P`
: "Driehoek
`ABC`
is precies dezelfde als driehoek
`KLM`
."
`Q`
: "Driehoek
`ABC`
is gelijkvormig met driehoek
`KLM`
."
`P`
: "Een kwadratische vergelijking heeft ten minste één oplossing."
`Q`
: "De discriminant van deze kwadratische vergelijking is groter dan 0."
`P`
: "Jan is timmerman."
`Q`
: "Jan kan met een hamer overweg."
`P`
: "Het is mogelijk om te schaatsen op het Sneekermeer."
`Q`
: "Het vriest in Friesland."
Gegeven is de bewering
`S`
: "Vierhoek
`ABCD`
is een vlieger".
Formuleer beweringen
`P`
,
`Q`
en
`R`
die aan deze voorwaarden voldoen.
`P` is een nodige, maar geen voldoende voorwaarde voor `S` .
`Q` is een voldoende, maar geen nodige voorwaarde voor `S` .
`R` is een nodige en voldoende voorwaarde voor `S` .