Logisch redeneren > Als-dan-redeneringenVoorbeeld 3
Gegeven zijn de beweringen.
`P`
: "Ik word 18 jaar."
`Q`
: "Ik krijg een auto."
Hieruit kun je de implicatie `P rArr Q` samenstellen: "Als ik 18 jaar word, dan krijg ik een auto". Hierbij kan een ontkenning worden gemaakt.
Laat met een waarheidstabel zien dat "Als ik geen 18 jaar word, dan krijg ik een auto" geen juiste ontkenning is.
De simpelste ontkenning in symbolen van
`PrArrQ`
is
`not(PrArrQ)`
.
Bij de zin "Als ik geen 18 jaar word, dan krijg ik een auto", hoort de implicatie
`notPrArrQ`
.
Werk de gegevens uit in een waarheidstabel.
| `P` | `Q` | `P rArr Q` | `not(P rArr Q)` | `not P rArr Q` |
| `1` | `1` | `1` | `0` | `1` |
| `1` | `0` | `0` | `1` | `1` |
| `0` | `1` | `1` | `0` | `1` |
| `0` | `0` | `1` | `0` | `0` |
Conclusie: `¬ P rArr Q` is niet logisch gelijkwaardig met `¬(P rArr Q)` , dus dit is niet de ontkenning van `P rArr Q` .
Gebruik de gegevens uit
Zoek uit of "Als ik 18 jaar word, dan krijg ik geen auto" een juiste ontkenning is.
Is `not P rArr not Q` een juiste ontkenning van `P rArr Q` ?
Wat is de juiste ontkenning van `P rArr Q` ? Toon dit aan met een waarheidstabel.
Leg met een voorbeeld uit waarom de ontkenning "Als ik geen 8 haal, dan heb ik een onvoldoende gehaald" onjuist is.
Is `P rArr not Q` de ontkenning van `P rArr Q` ? Leg je antwoord uit.