De constructie van de vorm "als …, dan..." komt in het dagelijks taalgebruik en in de wiskunde vaak voor.
In de logica kan een als-dan-redenering tussen twee beweringen worden weergegeven als `P rArr Q` . De uitdrukking `P rArr Q` wordt een implicatie genoemd en het symbool `rArr` heet het implicatieteken. De uitdrukking is logisch gelijkwaardig met `not P vv Q` .
De logische symbolen `∧` , `∨` , `rArr` en `¬` zijn verbindingssymbolen.
De waarheidstabel van `P rArr Q` zie je hier.
`P` | `Q` | `P rArr Q` |
`1` | `1` | `1` |
`1` | `0` | `0` |
`0` | `1` | `1` |
`0` | `0` | `1` |
Als `P` niet waar is en `Q` waar is, dan is dit niet in strijd met de regel `P rArr Q` (er kan nog steeds gelden dat als `P` , dan `Q` ), en dan is `P rArr Q` in dat geval waar. Ook als `P` en `Q` beide niet waar zijn, kan `P rArr Q` waar zijn.
Een bewering
`P`
is een voldoende voorwaarde voor
`Q`
als geldt
`P rArr Q`
.
Een bewering
`R`
is een nodige voorwaarde voor
`Q`
als geldt
`Q rArr R`
.