Er zijn twee redeneervormen die tot de juiste hieruit-volgt-conclusies leiden:

• Uit `A rArr B` is waar en `A` is waar volgt `B` is waar.

  Uit `A rArr B = 1` en `A = 1` volgt `B = 1` .

  Deze redeneervorm heet modus ponens

• Uit `A rArr B` is waar en `B` is onwaar volgt `A` is onwaar.

  Uit `A rArr B = 1` en `B = 0` volgt `A = 0` .

  Deze redeneervorm heet modus tollens

Dit volgt uit de implicatietabel.

Met voorbeelden kun je iemand proberen te overtuigen dat iets waar is. Maar voorbeelden vormen nog geen wiskundig bewijs. Tegenvoorbeelden worden gebruikt om aan te tonen dat iets niet waar is. Je hebt aan één tegenvoorbeeld genoeg om de onwaarheid aan te tonen.