Logisch redeneren

Logisch redeneren > Altijd waar of nooit waar?

123456Altijd waar of nooit waar?

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Volgens zijn eigen uitspraak kan hij geen gelijk hebben en dus liegt hij, maar dan is de uitspraak niet waar...

Opgave V2

Als zijn neus daadwerkelijk gaat groeien dan heeft hij de waarheid gesproken. Maar zijn neus groeit niet als hij de waarheid spreekt; dus dat is dan weer gelogen.

Als zijn neus niet groeit, liegt hij, waardoor zijn neus groeit en hij dus weer de waarheid spreekt.

Opgave 1

`A ∨ B` betekent:
`12345` is een vijfvoud of `3*12345` is een vijfvoud.

`A rArr (A ∨ B)` betekent:
`12345` is een vijfvoud leidt tot het feit dat een van beide ( `12345` is een vijfvoud of `3*12345` is een vijfvoud) een vijfvoud is.

Als `12345` een vijfvoud is, dan is `12345` of `3*12345` ook een vijfvoud.

Opgave 2

`A ^^ B` betekent: `12345` is een vijfvoud en `3*12345` is een vijfvoud.
`not A vv not B` betekent: `12345` is geen vijfvoud of `3*12345` is geen vijfvoud.

Deze sluiten elkaar uit.

`12345` is een vijfvoud en `3*12345` is een vijfvoud. Maar tegelijkertijd zou moeten gelden `12345` is geen vijfvoud of `3*12345` is geen vijfvoud.
Dit spreekt elkaar tegen en kan niet waar zijn.

Opgave 3

Maak een waarheidstabel.

Dit is altijd onwaar, dus een contradictie.

Maak een waarheidstabel.

Dit is altijd waar, dus een tautologie.

Maak een waarheidstabel.

Dit is altijd waar, dus een tautologie.

Opgave 4

Stel dat Dennis de waarheid spreekt. Dan liegen alle Rotterdammers altijd. Aangezien Dennis zelf een Rotterdammer is, zou dat betekenen dat hij zelf ook altijd liegt. Maar dit zou betekenen dat zijn bewering ook niet klopt, dus moet Dennis wel liegen.

De paradox zit in het feit dat liegen en de waarheid spreken niet tegelijk kunnen voorkomen en dat daarmee een patstelling ontstaat.

Opgave 5

Hij wilde aantonen dat er altijd een groter getal dan het laatste getal is te vinden en daarmee het begrip oneindigheid illustreren.

De redenering lijkt te kloppen, maar de conclusie is logisch onacceptabel.

Opgave 6

Het regent of het regent niet.

Het regent en het regent niet.

Opgave 7

Maak een waarheidstabel.

Dit is onwaar, het is een contradictie.

Maak een waarheidstabel.

Dit is waar, het is een tautologie.

Maak een waarheidstabel.

Dit is waar, het is een tautologie.

Opgave 8

Een tautologie.

Een contradictie.

Een tautologie.

Een contradictie.

Een tautologie.

Opgave 9

Bijvoorbeeld:

De stelling van Pythagoras: `a^2+b^2=c^2` .
De som van de hoeken van een driehoek is `180^@` .
Het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van een driehoek is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van die driehoek.

Opgave 10

In de stap van de tweede naar de derde regel wordt gedeeld door nul ( `x - x = 0` ) en dat mag niet. Deze foute redeneerstap leidt tot een foute conclusie.

Opgave 11

Dit is een paradox omdat de redenering lijkt te kloppen, maar de conclusie logisch onacceptabel is.

De afstand die het middelpunt van de munt aflegt is bij beide situaties gelijk aan de omtrek van de munt.
Het verschil zit hem erin dat in de eerste situatie het middelpunt een rechte lijn volgt, en in de tweede situatie een gebogen lijn (die dezelfde lengte heeft).

Opgave 12

Een tautologie.

Een contradictie.

Geen van beide.

Een tautologie.

Opgave 13

Een tautologie, zie deze waarheidstabel.

`P`	`notP`	`not(notP)`	`not(notP)rArrP`
`1`	`0`	`1`	`1`
`0 `	`1`	`0`	`1`

Een contradictie, zie de waarheidstabel.

`P`	`Q`	`notP`	`notQ`	`P∧Q`	`notPvvnotQ`	`(P∧Q)∧(notPvvnotQ)`
`1`	`1`	`0`	`0`	`1`	`0`	`0`
`1`	`0 `	`0`	`1 `	`0 `	`1 `	`0`
`0 `	`1 `	`1 `	`0 `	`0 `	`1 `	`0`
`0 `	`0`	`1`	`1`	`0`	`1`	`0`

Een tautologie, zie de waarheidstabel.

`P`	`Q`	`notP`	`notQ`	`P∧Q`	`notPvvnotQ`	`(P∧Q)∧(notPvvnotQ)`	`PvvQ`	`(P∧Q)∧(notPvvnotQ)rArr(PvvQ)`
`1`	`1`	`0`	`0`	`1`	`0`	`0`	`1`	`1`
`1`	`0`	`0`	`1`	`0`	`1`	`0`	`1`	`1`
`0`	`1`	`1`	`0`	`0`	`1`	`0`	`1`	`1`
`0`	`0`	`1`	`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`1`

tautologie

`P`	`Q`	`R`	`PrArrQ`	`QrArrR`	`((PrArrQ)∧(QrArrR))`	`PrArrR`	`((PrArrQ)∧(QrArrR))rArr(PrArrR)`
`1`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`
`1`	`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`0`	`1`
`1`	`0`	`1`	`0`	`1`	`0`	`1`	`1`
`1`	`0`	`0`	`0`	`1`	`0`	`0`	`1`
`0`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`
`0`	`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`1`	`1`
`0`	`0`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`
`0`	`0`	`0`	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`

Opgave 14

De paradox zit in het feit dat beide acties (opeten en teruggeven) niet tegelijk kunnen voorkomen en dat daarmee een patstelling is ontstaan.

(naar: voorbeeldexamen syllabus vwo C)

Opgave 15

Dit is een paradox. Als hij zichzelf scheert, scheert hij zichzelf niet. Als hij zichzelf niet scheert, scheert hij zichzelf wel.

Opgave 16

Hushovd geeft aan dat hij in 2011 van Armstrong hoorde over diens dopinggebruik, maar in een interview in 2013 (vlak nadat Armstrong op televisie zijn dopinggebruik toegaf) doet Hushvod alsof hij het ook net pas weet.

Opgave 17

De tijdreiziger zou hiermee zijn eigen bestaan uitwissen omdat een van zijn ouders nooit geboren wordt en hijzelf ook niet. Maar als de tijdreiziger nooit wordt geboren, dan gaat hij ook nooit terug in de tijd. De grootvader blijft in leven. En dan worden wel beide ouders geboren. En dan wordt de tijdreiziger geboren. En dan kan hij teruggaan in de tijd en zijn grootvader vermoorden. Dit is een cyclus die zich eindeloos blijft herhalen.

Een paradox.

Hij moet zijn ouders bij elkaar krijgen.

Opgave 18Archimedes en de schildpad

Archimedes en de schildpad

De redenering lijkt te kloppen, maar de conclusie klopt niet. Achilles haalt de schildpad wel degelijk in omdat dit zich allemaal in een beperkte tijd afspeelt.

Opgave 19

Geen van beide, zie de waarheidstabel.

`P`	`notP`	`not(notP)`	`not(not(notP))`	`not(not(notP))rArrP`
`1`	`0`	`1`	`0`	`1`
`0 `	`1`	`0`	`1`	`0`

Een contradictie, zie de waarheidstabel.

`P`	`notP`	`not(notP)`	`not(not(notP))`	`not(not(notP))∧P`
`1`	`0`	`1`	`0`	`0`
`0`	`1`	`0`	`1`	`0`

Een tautologie, zie de waarheidstabel.

`P`	`Q`	`notP`	`notQ`	`PrArrQ`	`notQrArrnotP`	`(PrArrQ)rArr(notQrArrnotP)`
`1`	`1`	`0`	`0`	`1`	`1`	`1`
`1`	`0`	`0`	`1`	`0`	`0`	`1`
`0`	`1`	`1`	`0`	`1`	`1`	`1`
`0 `	`0 `	`1`	`1`	`1`	`1`	`1`

Opgave 20

Van Bommel heeft in een interview gezegd dat van Basten steeds met argumenten komt die niet kloppen. Kennelijk interpreteert van Basten dit alsof van Bommel vindt dat er weinig met hem gesproken is. Van Bommel geeft later aan dat hij niet meer vrijuit kon voetballen door alle opdrachten die hij van onder anderen van Basten zou hebben gekregen. Van Basten concludeert hieruit van van Bommel zichzelf tegenspreekt omdat er dus wel degelijk met hem gesproken is.
Van Basten heeft geen gelijk wat betreft de contradictie, omdat hij de eerste uitspraak van van Bommel zelf verkeerd interpreteert.

verder | terug