Logisch redeneren > Altijd waar of nooit waar?Voorbeeld 2
Bekijk driehoek `ABC` op een cirkel met `AB` door het middelpunt `M` van de cirkel.
Beredeneer dat `/_C=90^@` en laat zien dat als de uitgangspunten waar zijn en de redenering logisch is, de conclusie een tautologie is.
Uitgangspunt
`A_1`
:
`A`
,
`B`
, en
`C`
liggen op een cirkel (waar).
Uitgangspunt
`A_2`
:
`AB`
gaat door
`M`
(waar)
`rArr`
`CM = AM`
(waar) en
`BM = CM`
(waar)
`rArr`
`/_B = /_C_2`
(waar) en
`/_A = /_C_1`
(waar).
Uitgangspunt
`A_3`
:
`/_A + /_B + /_C = 180^@`
(hoekensomdriehoek) (waar).
Conclusie: `/_C_1 + /_C_2 + /_C = 180^@` , dus `/_C = 90^@` (waar).
Samengevat: Uit de uitgangspunten
`A_1`
,
`A_2`
, en
`A_3`
volgt de conclusie.
Een bewijs uit de wiskunde is een tautologie.
De stelling van Thales luidt: een driehoek ingeschreven in een cirkel en waarvan één zijde een middellijn van de cirkel vormt, is een rechthoekige driehoek.
Noem nog minimaal twee van zulke tautologiën die je kent uit de wiskunde.
Bekijk de redenering waaruit volgt dat `1 = 2` .
|
`x^2-x^2` |
`=` |
`x^2-x^2` |
|
|
`x(x-x)` |
`=` |
`(x+x)(x-x)` |
|
|
`x` |
`=` |
`x+x` |
|
|
`x` |
`=` |
`2x` |
|
|
`1` |
`=` |
`2` |
Wat gaat er mis in deze redenering?