Logisch redeneren > Altijd waar of nooit waar?Uitleg
Uitspraak 1: "Als twee dingen aan elkaar vastzitten en de één staat stil, dan staat de ander ook
stil."
Uitspraak 2: "Als een voorwerp eerst naar rechts beweegt en daarna naar links, dan is er een moment
geweest waarop de snelheid gelijk was aan nul."
Beide uitspraken lijken te kloppen.
Een vlieg vliegt naar rechts in de richting van de voorruit van een naar links rijdende trein. De vlieg knalt tegen de voorruit van de trein en blijft daarop vast zitten. Op dat moment zitten de vlieg en de trein aan elkaar vast. De vlieg had eerst een snelheid naar rechts en na de botsing naar links, dus hij heeft even stilgestaan. De trein heeft dan ook stilgestaan.
Dit verhaal is de bekende paradox van de vlieg en de trein. De uitgangspunten en de redenering lijken te kloppen, maar de conclusie niet.
Een paradox is een bewering die ondanks ogenschijnlijk juiste uitgangspunten leidt tot een tegenstrijdigheid of een logisch onacceptabele conclusie.
De Rotterdammer Dennis zegt: "Alle Rotterdammers liegen altijd."
Beantwoord de vraag: "Spreekt Dennis de waarheid?"
Waarom is dit een paradox?
"Hilberts hotel heeft altijd plaats", staat op het uithangbord.
Ik vraag of ze een kamer voor me vrij hebben. "U heeft geluk! We hebben iedereen een kamer op kunnen schuiven. Kamer 1 is daardoor
vrij."
Vlak nadat ik mijn kamer betreden heb, klinkt een mededeling door de luidspreker.
"Beste gasten, er is een bus met gasten gearriveerd en we hebben twintig kamers nodig.
Iedereen wordt verzocht twintig kamers op te schuiven."
Ik doe mijn beklag bij de receptie. De receptionist antwoordt: "We mogen niemand een kamer weigeren. Zolang iedereen onze aanwijzingen opvolgt, is
er altijd plaats voor nieuwe gasten."
Er komt een bus aan met oneindig veel passagiers. Er klinkt weer een mededeling: "We hebben oneindig veel nieuwe kamers nodig. Vermenigvuldig uw kamernummer met twee,
dit wordt uw nieuwe kamernummer."
Inmiddels is de bus gearriveerd en stromen oneindig veel mensen de hal in. Waar moeten
die naartoe? "Ze kunnen de oneven kamers nemen", legt de receptionist uit. "Er zijn immers oneindig veel oneven getallen. Door de verdubbeling van de kamernummers
komen alle oneven getallen vrij."
"Hilberts hotel" werd bedacht door de Duitse wiskundige David Hilbert. Wat wilde hij met dit hotel illustreren?
Waarom is dit een paradox?