Logisch redeneren > TotaalbeeldExamenopgaven
De politie heeft drie verdachten van de poging tot moord op buschauffeur Robert gearresteerd: Stolberg, Jones en Visser. Alle drie ontkennen ze de dader te zijn.
Tijdens het verhoor beweert Stolberg dat Robert een vriend van Jones was en dat Visser
Robert haatte. Jones beweert dat hij Robert helemaal niet kent en dat hij bovendien
helemaal niet in de stad was toen Robert daar neergestoken werd.
Visser beweert dat hij zowel Stolberg als Jones samen met Robert in de stad gezien
heeft toen Robert neergestoken werd en dat één van beiden Robert neergestoken moet
hebben.
Neem aan dat slechts één van de drie schuldig is en dat de twee onschuldigen de waarheid
spreken.
Bekijk om uit te zoeken wie de dader is, de volgende twee beweringen:
`A`
: Jones spreekt de waarheid.
`B`
: Visser spreekt de waarheid.
Uit de gegevens volgt dat geldt:
`A rArr not B`
.
Toon aan dat geldt:
`A rArr not B`
.
Uit
`A rArr not B`
volgt dat óf Jones óf Visser de dader is.
Leg uit wie de dader is.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2013, eerste tijdvak)
De tweelingbroers Tweedledee en Tweedledum zijn uiterlijk niet van elkaar te onderscheiden. Om de verwarring te vergroten, hebben ze de volgende afspraken met elkaar gemaakt.
-
Op maandag, dinsdag en woensdag liegt Tweedledee bij elke vraag die hem gesteld wordt en op alle andere dagen spreekt hij de waarheid.
-
Op donderdag, vrijdag en zaterdag liegt Tweedledum bij elke vraag die hem gesteld wordt en op alle andere dagen spreekt hij de waarheid.
Ga ervan uit dat deze afspraken in deze gehele opgave gelden.
Op zekere dag ontmoet Alice de tweeling en vraagt elk van hen: "Hoe heet jij?"
De ene tweelingbroer heeft een groene jas aan en zegt: "Tweedledee."
De andere tweelingbroer heeft een rode jas aan en zegt: "Tweedledum."
Onderzoek hoe de broer met de groene jas heet.
Elke tweelingbroer heeft altijd een zakdoek in zijn broekzak: als de ene tweelingbroer een rode zakdoek heeft, heeft de ander een zwarte en omgekeerd.
Op zekere dag komt Alice de tweelingbroers tegen. Ze vraagt aan een van beiden: "Welke kleur zakdoek heb je?" Het antwoord van deze tweelingbroer luidt: "Zwart". Op verzoek van Alice laat hij de zakdoek zien. Deze blijkt rood te zijn.
Daarop vraagt Alice aan de andere tweelingbroer: "Welke kleur zakdoek heb jij?"
Welke kleur zal hij noemen? Leg duidelijk uit hoe je tot die conclusie komt.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2015, tweede tijdvak)
De oud-voetballer en trainer Johan Cruijff staat bekend om zijn onnavolgbare logica.
In een interview met Johan Cruijff door Johan Derksen in 2013 zei Cruijff het volgende:
"Als ik jou vraag 'Laat eens zien wat je kan', zal jij laten zien wat je kan. Maar
dan weet ik meteen wat je niet kan, want dat zal je niet laten zien."
In deze opgave bekijk je de logica in deze uitspraak van Cruijff nader. Beperk je
daarvoor eerst tot één vaardigheid, die je vaardigheid
`X`
noemt. Onderscheid hiervoor de volgende uitgangspunten:
`A`
: iemand beheerst vaardigheid
`X`
.
`B`
: iemand laat vaardigheid
`X`
zien.
Maak een model van Cruijffs uitspraak. Het eerste deel kun je met logische symbolen
opschrijven als
`A rArr B`
. Het tweede deel van Cruijffs uitspraak kun je modelleren als: "Als iemand vaardigheid
`X`
niet laat zien, dan beheerst hij vaardigheid
`X`
niet."
Noteer het tweede deel van het model van Cruijffs uitspraak met behulp van logische symbolen en onderzoek of in het model het tweede deel logisch volgt uit het eerste deel. Licht je antwoord toe.
Ga terug van het model naar de uitspraak van Cruijff.
Leg uit waarom je kritiek kunt hebben op de uitspraak van Cruijff.
Een andere bekende uitspraak van Cruijff is zelfs de titel geworden van een boek over
hem: "Je moet schieten, anders kun je niet scoren."
Om deze uitspraak te ontleden begin je met:
`P`
: iemand schiet op doel.
`Q`
: iemand scoort.
De uitspraak van Cruijff kun je herformuleren met de volgende logische bewering: "Als er gescoord wordt, dan is er op doel geschoten."
In een bepaalde wedstrijd wordt niet gescoord.
Schrijf eerst de bewering "Als er gescoord wordt, dan is er op doel geschoten" met logische symbolen op en onderzoek vervolgens daarmee wat je volgens zijn logica
kunt zeggen over het schieten op doel in deze wedstrijd.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2015, eerste tijdvak)