Logisch redeneren

Opgave 1

In gebouwen, bijvoorbeeld ziekenhuizen of bibliotheken, wordt bij de ingang weleens gebruikgemaakt van een luchtsluis om tocht te voorkomen. Er zijn dan twee deuren: een buitendeur en een binnendeur.

Gebruik de afkortingen:

`A` betekent dat de buitendeur open is
`B` betekent dat de binnendeur open is.

a

Beschrijf in eigen woorden wat `not A vv not B` betekent.

b

Laat met behulp van een waarheidstabel zien dat `not (A ∧ B)` en `not A ∨ not B` gelijkwaardig zijn.

Opgave 2

Gegeven is de uitspraak:
"Als Roxy een bloedsinaasappel eet, dan heeft ze de volgende morgen pukkeltjes op haar gezicht."

Formuleer de omkering van deze als-dan-bewering en ga na of deze waar is.

Opgave 3

Op een muziekavond op school heeft een van de leerlingen het snoer van de microfoon doorgeknipt. Milou, Frederiek en Lotte zijn de verdachten en leggen onder ede de volgende verklaringen af:

Milou: "Frederiek is schuldig en Lotte is onschuldig."

Frederiek: "Als Milou schuldig is, dan is Lotte ook schuldig."

Lotte: "Ik ben onschuldig, maar minstens een van de anderen is schuldig."

a

Stel dat alle drie de leerlingen onschuldig zijn. Wie heeft (hebben) er dan gelogen?

b

Stel dat alle drie de leerlingen de waarheid spreken. Wie heeft (hebben) er dan het snoer doorgeknipt?

c

Stel dat de onschuldigen de waarheid spreken en dat de schuldige(n) loog (logen). Wie van deze drie is (zijn) er dan zeker schuldig?

Opgave 4

Bekijk de bewering `P` : "Vierhoek `ABCD` is een parallellogram."

Formuleer beweringen `Q` , `R` en `S` die aan de voorwaarden voldoen:
`Q` is een nodige voorwaarde voor `P` .
`R` is een voldoende voorwaarde voor `P` .
`S` is een nodige en voldoende voorwaarde voor `P` .

Opgave 5

Uitspraak: "Als een koe meer dan `20` dagen geleden een kalfje heeft gekregen, dan is de melkproductie van deze koe per dag minder dan `8` kilogram."

Neem aan dat deze uitspraak waar is, zolang je met deze opgave bezig bent.

Hieronder staat telkens een gegeven. Probeer iets te concluderen met behulp van bovenstaande uitspraak. Laat zien, hoe je de waarheidstabel van de implicatie gebruikt.

a

Een koe heeft een maand geleden een kalfje gekregen.

b

Een koe heeft `30` dagen geleden een kalfje gekregen.

c

De melkproductie is precies `8` kilogram per dag.

d

De koe heeft twee weken geleden twee kalfjes gekregen.

e

De melkproductie is meer dan `8` kilogram per dag.

f

De koe heeft minder dan `20` dagen geleden een kalfje gekregen.

Opgave 6

Welke van de volgende zinnen in de propositielogica zijn altijd waar (tautologie) en/of welke zijn altijd onwaar (contradictie)? Toon de (on)waarheid aan met behulp van een waarheidstabel.

a

`not(A vv B) rArr (A rArr B)`

b

`A ^^ B ^^ not A`

c

`(A rArr B) rArr (B rArr A)`

Opgave 7

Een vraag uit de Nationale Wetenschapsquiz 2001.
Wie liegen er als

"Jantje zegt dat Pietje liegt."
"Pietje zegt dat Klaasje liegt."
"Klaasje zegt dat Jantje en Pietje liegen."

Gebruik een waarheidstabel of een redenering met:
`J` : Jantje spreekt de waarheid.
`P` : Pietje spreekt de waarheid.
`K` : Klaasje spreekt de waarheid.

Testen