Verhoudingen > InhoudAntwoorden van de opgaven
Meet de bovendiameter, de onderdiameter en de hoogte op. De inhoud van een kegel is `1/3 * G * h` waarin `h` de hoogte is en `G` de oppervlakte van het grondvlak van de kegel.
Je hebt in de vorige paragraaf gezien hoe je de oppervlakte van een kegel berekent. Maak daar gebruik van.
De inhoud van de cilinder is `pi*10^2*20 = 200 pi` cm3.
De inhoud van de bol is `4/3 pi * 10^3 = (4000 pi) /3` cm3.
De inhoud van de kegel is `1/3 pi *10^2*20 = (200 pi) /3` cm3.
`V_(text(piramide)) = 1/2 * 3 * 3 * 4 = 18`
`V_(text(cilinder)) = pi * 1,5^2 * 4 ~~ 28,27`
`V_(text(kegel)) = 1/3 * pi * 1,5^2 *4 ~~ 9,42`
`V_(text(balk)) = 3 * 3 * 4 = 36`
De inhoud loopt dus niet af.
De inhoud van het gehele gebouw is
`258306`
m3.
De inhoud van één blok is
`258306/4 ~~ 64576,5`
m3.
Het blok bestaat uit negen verdiepingen, dus de inhoud van één verdieping is
`(64576,5)/9 ~~ 7175`
m3.
De inhoud is `2,13*6,07*11,55 ~~ 149` cm3.
Het vooraanzicht en het achteraanzicht zijn evenwijdig en ze hebben exact dezelfde veelhoekige vorm. Ze zijn daarom grondvlak en het bovenvlak van een prisma.
Het "grondvlak" bestaat uit twee rechthoeken en twee rechthoekige driehoeken.
`V = (4*3 + 1*6 + 1/2*4*4 + 1/2*1*1)*7 = 185,5` m3.
`1/3*G*147 = 2592100` geeft `49G = 2592100` en `G = 52900` m2.
`2592100 - 2380500 = 211600`
m3.
De inhoud is met
`211600`
m3 afgenomen.
`V_(text(piramide)) = 1/3*20*20*20 = 2666,7` cm3.
`V_(text(kegel)) = 1/3* pi*10^2 *20 = 2094,4` cm3.
De kegel heeft een kleinere inhoud dan de piramide.
Deze stukjes hout vallen precies in een gat waaruit een stukje hout van dezelfde grootte is weggehaald. De extra stukken heffen de weggelaten stukken op en daarom kun je doen alsof ze er niet zijn.
Ja, alle stukken passen in de gegeven doos. In de figuur is een bovenaanzicht zichtbaar van hoe de balkjes op elkaar gestapeld kunnen worden. Er liggen hier maximaal drie balkjes op elkaar: `3*44 = 132` mm. De maximale lengte en breedte zijn `635` mm en `400` mm. Dus het past.
`V_(text(cilinder)) = G*h = pi*r^2*h = pi*2^2*4 ~~ 50,27`
`V_(text(kegel)) = 1/3*G*h = 1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi*2^2*4 ~~ 16,76`
De inhoud van figuur a is
`50,27 + 16,76 ~~ 67,0`
.
`V_(text(balk)) = l*b*h = 4*4*2 = 32`
`V_(text(piramide)) = 1/3*G*h = 1/3*(4*4)*6 = 32`
De inhoud van figuur b is
`32 + 32 = 64,0`
.
`V_(text(prisma)) = G*h = 10*3 = 30`
`V_(text(piramide)) = 1/3*G*h = 1/3*10*4 ~~ 13,3`
De inhoud van figuur d is
`30 + 13,3 = 43,3`
.
`V = G*h = G*31 = 971199` geeft `G = 31329` m2.
De lengte en de breedte zijn beide `sqrt(31329) ~~ 177` m.
`V_(text(niet-afgeknotte kegel)) = 1/3*pi*10,5^2*45 ~~ 5195,41` cm3.
`V_(text(kleine kegel)) = 1/3*pi*3,5^2*15 ~~ 192,42` cm3.
`V_(text(afgeknotte kegel)) = 5195,41 - 192,42 = 5002,99` cm3.
De tent bestaat uit twee dezelfde piramides met een driehoekig grondvlak en een prisma met een driehoekig grondvlak.
Oppervlakte grondvlak piramide: `1/2*2*1 = 1` m2.
Inhoud piramide: `1/3*1*1,5 = 0,5` m3.
Oppervlakte grondvlak prisma: `1/2*2*1,5 = 1,5` m2.
Inhoud prisma: `1,5*2 = 3` m3.
Inhoud tent: `2*0,5 + 3 = 4` m3.
De toren is opgebouwd uit een balk en een prisma met een driehoekig grondvlak.
De toren is
`270`
m hoog en telt
`60`
verdiepingen. Eén verdieping is
`270/60 = 4,5`
m hoog.
Het deel van de toren dat in een puntje loopt is
`9*4,5 = 40,5`
m hoog.
De inhoud van de balk: `V_(text(balk)) = 229,5*60*20 = 275400` m3.
De inhoud van het prisma: `V_(text(prisma)) = G*h = 405*60 = 24300` m3.
De inhoud van de toren is `275400 + 24300 = 299700` m3.
Het gebouw heeft de vorm van een cilinder, waar een kleinere cilinder uit is gehaald.
Inhoud kleine cilinder: `pi*23,5^2*30 ~~ 52048,34` m3.
Inhoud grote cilinder: `396666+52048,34 = 448714,34` m3.
`448714,34 = pi*r^2*30` geeft `r^2 = (448714,34)/(30pi) ~~ 4761` en `r ~~ sqrt(4761) ~~ 69` m.
De hoogte van het gebouw is `69*2~~138` m.
De onderdelen van de toren zijn:
-
een afgeknotte piramide met rechthoekig grondvlak van `50` bij `80` cm, dus inhoud `1/3*50*80*200 - 1/3*25*40*100 = 233333 1/3` cm3;
-
een balk van `25` bij `40` bij `25` cm, dus inhoud `25*40*25 = 25000,00` cm3;
-
een cilinder met diameter `10` cm en hoogte `h = 10` , dus inhoud `pi*5^2*10 = 785,40` cm3;
-
een halve bol met straal `r = 5` , dus inhoud `1/2 * 4/3 * pi * 5^3 = 261,80` cm3.
De totale inhoud is ongeveer `259361` cm3 en dat is ongeveer `260` L.
Twee cilinders, één kleine en één grote.
`V_(text(cilinder)) = pi*3,85^2*41,726 ~~ 1943` m3.
Het trappetje bovenaan heeft aan één kant een paar treden minder dan aan de andere kant.
Het grondvlak en het bovenvlak van de bovenste verdieping lopen niet evenwijdig aan elkaar. De bovenste verdieping is dus geen cilinder. Je mag daarom geen gebruikmaken van de formule: `V = G*h` .
Inhoud halve cilinder: `1/2 * pi*6^2*8 ~~ 452,39` m3.
De twee kwart bollen vormen samen een halve bol: `1/2 * 4/3*pi*6^3 ~~ 452,39` m3.
Inhoud huis: `452,39 + 452,39 ~~ 905` m3.
`~~ 2561` gram.
`~~ 935` cm2.
`~~ 13,9` m.
`~~ 88659` kg.