Verhoudingen > TotaalbeeldExamenopgaven
Bekijk het kunstwerk dat bestaat uit een zuil, een kubus en een plaat. Het heet "Drie gelijke volumes" , omdat de drie objecten dezelfde inhoud hebben. De lengte, hoogte en breedte van de kubus zijn `1` meter. De zuil is `4` meter hoog en de lengte en breedte van de zuil zijn aan elkaar gelijk.
Bereken de lengte en de breedte van de zuil.
Het kunstwerk bestaat uit
`3`
voorwerpen (plaat, kubus, zuil) met elk een vierkant grondvlak en een inhoud van
`1`
m3. Het is ook mogelijk om een hele serie van zulke voorwerpen te maken.
Stel, we noemen de plaat voorwerp nummer 1 en we maken van elk volgend voorwerp in
de serie de hoogte steeds
`25`
cm hoger. Het
grondvlak moet steeds vierkant zijn en de inhoud steeds
`1`
m3. Voor de hoogte van een voorwerp geldt de volgende formule:
`h = 25n`
. Hierbij is
`h`
de hoogte in cm en
`n`
het nummer van het voorwerp. De kubus is nu het voorwerp met nummer 4.
Noem de lengte in centimeter van een zijde van het vierkante grondvlak van een voorwerp uit deze serie `l` . Omdat de inhoud van elk voorwerp uit deze serie gelijk is aan `1` m3, dus gelijk is aan `1000000` cm3, geldt nu het volgende: `l^2*h = 1000000` .
Uitgaande van deze formule kun je een formule opstellen waarin
`l`
wordt uitgedrukt in
`n`
.
Stel deze formule op.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2013, eerste tijdvak)
In de Franse plaats Metz staat het tentoonstellingsgebouw Centre Pompidou Metz.
In dit gebouw zijn drie even grote tentoonstellingsruimtes aangebracht: A, B en C. Deze tentoonstellingsruimtes hebben elk de vorm van een balk en zijn aan de buitenkant `80` meter lang, `16` meter breed en `7` meter hoog.
Bekijk de maquette van het gebouw. In deze maquette zijn de tentoonstellingsruimtes `12` centimeter breed. Bereken de inhoud van een tentoonstellingsruimte in de maquette in cm3. Ga hierbij uit van de buitenmaten van de tentoonstellingsruimte.
Twee van de tentoonstellingsruimtes (A en B) steken op verschillende hoogtes door
het dak. De derde ruimte (C) is aan de voorzijde onder het dak aangebracht. Of dat
aan de achterzijde ook het geval is, is op de foto's niet te zien.
Het bovenaanzicht van het dak is zeshoekig. Neem aan dat dit bovenaanzicht een regelmatige
zeshoek is met zijden van
`45`
meter.
De balk (van tentoonstellingsruimte) C zou in de huidige positie niet helemaal onder
zo'n dak passen, maar wellicht wel als de balk C horizontaal wordt gedraaid. Je kunt
dit nagaan door te onderzoeken of het bovenaanzicht van de balk past in het bovenaanzicht
van het dak.
Onderzoek door op schaal `1 : 1000` te tekenen of het mogelijk is om ruimte C in haar geheel onder het dak te plaatsen.
Vanuit één van de tentoonstellingsruimtes is deze foto genomen. Daarop is in de verte
de kathedraal van Metz te zien. Deze staat evenwijdig aan de gevel van de tentoonstellingsruimte.
De lengte van de kathedraal is met een pijl aangegeven. Deze kathedraal is
`136`
meter lang.
Bij het maken van deze foto stond de fotograaf op
`10`
meter van het raam, precies recht voor het midden van de getekende pijl. De afstand
tussen twee opeenvolgende verticale spijlen van het raam is precies
`2`
meter.
Door te werken met verhoudingen is het nu mogelijk te berekenen dat de afstand tussen
de kathedraal en de fotograaf ongeveer
`1`
kilometer is.
Geef een dergelijke berekening. Licht je werkwijze toe.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2014, tweede tijdvak)