Verhoudingen > TotaalbeeldTesten
Op de binnenplaats van het museum Catharijneconvent in Utrecht staat een kunstwerk van Max Bill. Het kunstwerk is opgebouwd uit twaalf balken. Deze balken hebben alle dezelfde afmetingen: `42` bij `42` bij `210` centimeter. Elke laag van het kunstwerk bestaat uit twee horizontale, evenwijdig geplaatste balken. Het kunstwerk past precies in een doos van `210` bij `210` bij `252` centimeter.
Bereken welk percentage van de inhoud van zo’n doos wordt ingenomen door de twaalf balken.
(naar: pilotexamen wiskunde C in 2014, tweede tijdvak)
Het Prisma van Sanherib is de benaming van een prisma van klei, dat op de zes zijden een Akkadische historische tekst draagt, daterend uit de regering van de Assyrische koning Sanherib. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek. De hoogte is `38` centimeter en de totale breedte, gemeten van hoekpunt naar hoekpunt, is `14` centimeter. De oppervlakte van de zeshoek is ongeveer `127` cm2.
Bereken de oppervlakte van de zeshoek in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken de inhoud van het prisma van Sanherib in cm3 nauwkeurig.
(naar: voorbeeldopgave Syllabus centraal examen wiskunde C 2018)
Een plastic koffiebekertje heeft (ongeveer) de vorm van een afgeknotte kegel. Van een bepaald koffiebekertje is de diameter van de bodem `46` millimeter, die van de bovencirkel `64` millimeter en de hoogte `90` millimeter.
Bekijk de tekening van de verticale doorsnede van het bekertje met daarbij de oorspronkelijke kegel.
Neem de tekening over en schrijf de lengtes erbij die bekend zijn. Geef aan welke driehoeken gelijkvormig zijn.
Bereken de inhoud van dit koffiebekertje in milliliter.
Bereken de oppervlakte aan plastic in mm2.
Een fabrikant heeft nog een hoeveelheid aan plastic waarmee `1000` van deze koffiebekertjes gemaakt kunnen worden. De klant wil alleen grotere koffiebekers hebben, waar twee keer zo veel koffie in kan. Zo'n grote koffiebeker moet een vergroting zijn van het kleinere koffiebekertje, alleen de dikte van het plastic blijft hetzelfde.
Hoeveel van dit soort grote koffiebekers kan de fabrikant maken?
Bekijk het pentagramprisma. Dat is een prisma met een pentagram als grondvlak.
Het grondvlak bestaat uit een regelmatige vijfhoek met zijden van `1` dm, en uit vijf gelijkbenige driehoeken met twee zijden van `1,618` dm en één zijde van `1` dm. De hoogte van het prisma is gelijk aan de lengte van de diagonalen van het pentagram.
Een pentagram wordt onder andere als bijzonder beschouwd omdat de verhouding volgens de gulden snede zich hierin bevindt. Zoek uit waar deze verhouding zich bevindt.
Er is een formule waarmee je de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek kunt berekenen:
`text(oppervlakte vijfhoek) = 1/4*sqrt(10*sqrt(5) + 25)*z^2`
Hierin is
`z`
de lengte van de zijden van de vijfhoek.
Bereken de oppervlakte van het grondvlak van het pentagramprisma in dm2 en rond je antwoord af op twee decimalen.
Bereken de inhoud van het pentagramprisma in dm3 en rond je antwoord af op één decimaal.
Druk de hoogte `h` van dit pentagramprisma uit in `varphi` .
Druk de oppervlakte `O` van een gelijkbenige driehoek in het grondvlak uit in `varphi` .
Druk de inhoud `I` van dit pentagramprisma uit in `varphi` . Gebruik voor de oppervlakte van de vijfhoek een getal afgerond op twee decimalen.
Je ziet hier een fraaie vlakvulling die naar alle zijden eindeloos door loopt. De figuur staat ook op het werkblad.
Neem aan dat de lengte van het lijnstuk dat elke blauwe hagedis in twee gelijke delen verdeeld `6` cm is.
Teken alle symmetrieassen van deze vlakvulling.
Je ziet na het tekenen van de symmetrieassen dat de figuur is opgebouwd uit regelmatige zeshoeken met op elke zijde een hagedis.
Bereken de oppervlakte van deze regelmatige zeshoeken in mm2 nauwkeurig.
Bereken de afstand tussen twee neuzen van hagedissen die met de staarten maar niet met de neuzen tegen elkaar aan zitten in mm nauwkeurig.