Perspectief > SymmetrieUitleg
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Bij de spiegelsymmetrie van ruimtelijke figuren (in 3D dus) is er niet van een spiegellijn, maar van een spiegelvlak sprake.
Je ziet dat een regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.T` spiegelsymmetrisch is.
De éne helft van de piramide is het spiegelbeeld van de andere helft.
Deze piramide heeft vier symmetrievlakken. Een figuur met één of meer symmetrievlakken heet een spiegelsymmetrisch lichaam.
De piramide kent ook rotatiesymmetrie. Hier is echter geen centrum van rotatiesymmetrie maar een omwentelingsas, de lijn door `T` en het snijpunt van `AC` en `BD` (het midden van het vierkante grondvlak).
Deze piramide heeft één omwentelingsas.
Er zijn ook ruimtefiguren die een symmetriecentrum hebben, bijvoorbeeld de kubus en de bol.
Bij ruimtefiguren kan ook sprake zijn van schuifsymmetrie, denk bijvoorbeeld aan een rij identieke pilaren.
De hier genoemde symmetrieën geven altijd congruente vormen. Omdat congruente vormen dezelfde afmetingen hebben, zijn ook de lengtes, oppervlaktes, inhouden en hoeken van de twee congruente figuren gelijk.
Bekijk de regelmatige vierzijdige piramide in
Door welke punten gaat het getekende symmetrievlak?
Welke andere symmetrievlakken zijn er?
Waarom is deze piramide ook rotatiesymmetrisch?
Hoeveel symmetrieassen heeft een kubus? En welk punt is het centrum van symmetrie? En hoeveel symmetrievlakken heeft een kubus
Bekijk de balk met daarin een spiegelvlak. Deze staat ook op het werkblad.
De balk heeft nog twee spiegelvlakken. Teken die.
Hoeveel draaiassen heeft de balk? Geef de kleinste hoek waarover de balk dan draaisymmetrisch is.
Bekijk de figuur.
Het grondvlak van het prisma is een gelijkzijdige driehoek met zijden van
`10`
cm. De hoogte van het prisma is
`50`
cm.
Hoeveel spiegelvlakken heeft het prisma?
Geef aan op hoeveel manieren het prisma draaisymmetrisch is. Geef ook steeds de kleinste draaihoek.
Bereken de oppervlakte van het grondvlak.
Bereken de inhoud van het prisma.
Als de afmetingen van het prisma twee keer zo groot worden, wat gebeurt er dan met de oppervlakte van het grondvlak?
Als de afmetingen van het prisma twee keer zo groot worden, wat gebeurt er dan met de inhoud?