Perspectief > AanzichtenAntwoorden van de opgaven
Het zijvlak in het zijaanzicht is
`12`
cm breed, links
`18`
cm hoog en rechts
`21`
cm hoog. Het dak is in het zijaanzicht
`15`
cm lang.
Het vooraanzicht en het bovenaanzicht zijn ook
`12`
cm breed. De hoogtematen in die aanzichten worden bepaald door de maten in het zijaanzicht.
`FG` ligt wel in een vlak evenwijdig aan het vooraanzicht, `FR` niet.
Alleen `JK` , want die is evenwijdig met het vooraanzicht.
Zie bij c.
Zie bij c.
Zie figuur.
|
Links |
Rechts |
Bovenaanzicht |
De oppervlakte van een rechthoek is lengte × breedte. De (horizontale) breedte is alleen zichtbaar in het zijaanzicht. De (niet-verticale) lengte is alleen juist op maat in het vooraanzicht.
De ribben `AH` , `BF` , `EB` , `FG` , `GH` , `FH` en `JK` .
Dat zijn `EK` en `IJ` , want deze zijn niet evenwijdig met het vooraanzicht.
Door het bijvoorbeeld te verdelen in een driehoek en een rechthoek.
De rechthoek is
`12*12 = 144`
cm2.
De driehoek is de helft van een rechthoek van
`9*12 = 108`
cm2.
Samen is dit
`144 + 1/2*108 = 198`
cm2.
Het stokje staat loodrecht op het bovenaanzicht. Gebruik dit aanzicht om de lengte
te berekenen. Het stokje is de schuine zijde van een driehoek met zijden
`12`
en
`15`
hokjes. De stelling van Pythagoras geeft:
lengte stokje
`= sqrt(12^2 + 15^2) ~~ 19,2`
cm.
Zie figuur.
Het bovenaanzicht verandert daardoor niet.
Werk in het symmetrisch trapezium
`ACGE`
.
Trek vanuit
`E`
een loodlijn op
`AC`
. Noem het snijpunt
`X`
. Met de stelling van Pythagoras bereken je:
`AC = sqrt(72)`
en
`EG = sqrt(18)`
. Dus
`AX = 1/2*(sqrt(72) - sqrt(18)) ~~ 2,12`
cm.
De hoogte is
`sqrt(6^2 - (2,12)^2) ~~ 5,6`
cm.
`3 + 2 = 5` m3.
Alle zijden zijn even lang en de diagonalen zijn even lang (allebei `2` m).
Een (regelmatige) piramide. Een vierkant.
`52900` m2
`146` m.
`2574` duizend m3.
Bekijk de tabel.
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 2 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 4 |
| 2 | × | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 |
Voor elke plek zie je hoeveel kubussen er maximaal mogen staan. Dat is telkens het minimum van de bijbehorende hoogten die je in de extra rij en kolom hebt gezet. Zo zie je dat er linksboven een `2` moet komen, want het minimum van `4` (bijbehorende kolom) en `2` (bijbehorende rij) is `2` (zie de derde tabel). Tel daarna alle hoogten in de tabel bij elkaar op (behalve die uit de extra rij en kolom): maximaal `25` kubussen.
Voor de hoogte in het vooraanzicht zoek je in het bovenaanzicht per kolom de grootste hoogte op. Voor het (rechter) zijaanzicht doe je hetzelfde per rij.
De lengte van het bovenaanzicht is even lang als de diagonaal van het blokje. Met de stelling van Pythagoras volgt dan dat die lengte `sqrt(3^2 + 3^2) ~~ 4,2` cm is.
Zie figuur.
`BP = BQ = HQ = PH = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(45)`
.
Omtrek
`PBQH = 4sqrt(45) ~~ 26,8`
cm.
`sqrt(4^2 - 2^2) = sqrt(12) ~~ 3,46` cm.
`2/3*3,46 ~~ 2,31`
cm.
De hoogte is
`sqrt(4^2 - 2,31^2) ~~ 3,3`
cm.
Dit is een driezijdige piramide
De inhoud is: `I = 1/3 * 1/2 * 5 * 5 * 5 = 1/6 * 125 = 125/6` cm3.
De breedte van het aanzicht loodrecht op het diagonaalvlak is `sqrt(5^2 + 5^2) ~~ 7,1` cm.
De breedte van het aanzicht van de tafelpoten loodrecht op het diagonaalvlak is `sqrt(0,5^2 + 0,5^2) ~~ 0,7` cm.
Het smalste zijaanzicht is `2*sqrt(10^2 - 5^2) ~~ 17,32` cm.
Het breedste zijaanzicht is `2*10 = 20` cm.
`448 * 340 = 152320` mm2.
`2 * 350 + 8 * 450 = 4300` , dus in totaal `430` cm.
`10 * 40 * 40 = 16000` mm2, dus in totaal `160` cm2.
`600 + 100 = 700` mm.
Zie figuur.
Uit het bovenaanzicht blijkt dat die afstand drie keer de afstand `AL` is. `AL` is de helft van de diagonaal `BC` en deze is met de stelling van Pythagoras te berekenen.
`AL = 1/2*BC = 1/2*sqrt(25^2 + 25^2) = 12 1/2sqrt(2) ~~ 17,68` cm.
`K` ligt `3*17,68 ~~ 53` cm van de muur.
(bron: examen havo B in 2004, tweede tijdvak)
`TS ~~ 5,3` cm.
`11` stuks.