Perspectief > AanzichtenVoorbeeld 1
Bekijk de figuur van een vogelhuisje in de vorm van een prisma.
-
Teken op roosterpapier drie aanzichten van dit vogelhuisje.
Neem `AB = AE = 12` cm, de hoogte is `21` cm en de diepte `15` cm. -
Bereken de lengte van ribbe `FK` .
-
Bereken de inhoud van het vogelhuisje in cm3.
-
De drie aanzichten (op schaal) zijn het bovenaanzicht, het vooraanzicht en het rechterzijaanzicht.
-
`FK` zie je op ware grootte (op schaal) in het vooraanzicht. Die lengte is daar de hypotenusa van een driehoek met zijden `6` en `9` cm.
De stelling van Pythagoras geeft:
`FK = sqrt(6^2 + 9^2) ~~ 10,8` cm. -
De inhoud van het vogelhuisje is te berekenen door te bedenken dat het een prisma is. De voorkant van het vogelhuisje is het grondvlak en de diepte van het vogelhuisje is de hoogte van het prisma.
De oppervlakte van het grondvak van het prisma is `198` cm2.
De hoogte van het prisma is `15` cm.
De inhoud van het prisma en het vogelhuisje is `198*15 = 2970` cm3.
Bekijk
De oppervlakte van het grondvlak van het prisma is precies `198` cm2. In welke twee vormen kun je het grondvlak verdelen om dit te berekenen? Geef de berekening.
Er komt een stokje in het huisje van het midden van `AE` naar het midden van `CG` . Hoe lang is dit stokje?
Bekijk de afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide
`ABCD.EFGH`
. Regelmatig vierzijdig impliceert dat het grondvlak een vierkant is, evenals het
bovenvlak. Bovendien staat het lijnstuk
`ST`
, dat het midden van het grondvlak verbindt met het midden van het bovenvlak, loodrecht
op beide vlakken.
Gegeven is:
`AB = 6`
cm,
`EF = 3`
cm en
`ST = 6`
cm.
Teken het drieaanzicht van de afgeknotte piramide.
Neem vanaf nu aan dat niet `ST = 6` , maar dat alle vier de opstaande ribben `6` centimeter lang zijn. De lengte van de andere ribben is niet veranderd.
Welk aanzicht verandert daardoor niet?
Bereken de hoogte van de nieuwe figuur. Rond af op één decimaal.