$V\cdot P=\left(\begin{array}{cc}3000& 4031\\ 2050& 3770\\ 3255& 4420\\ 4280& 5782\end{array}\right)$. waarin $V$ de voorraadmatrix en $P$ de prijzenmatrix is.

Doen.

Omdat bij matrixvermenigvuldiging het aantal getallen op een rij (dus het aantal kolommen) van de linkermatrix gelijk moet zijn aan het aantal getallen in een kolom (dus het aantal rijen) van de rechtermatrix.

Ja, daar moet je dezelfde volgorde van de varianten hanteren.

Nee.

De prijzenmatrix moet dan een $2\times 3$-matrix worden en je berekent $P\cdot V$.

$P\cdot V=\left(\begin{array}{cccc}3000& 2050& 3255& 4280\\ 4031& 2795& 4420& 5782\end{array}\right)$ (als de inkoopprijzen op de eerste rij staan).

Doen.

Dit handmatig vermenigvuldigen van matrices moet je in ieder geval een paar keer gedaan hebben om goed in je systeem te krijgen hoe matrixvermenigvuldiging werkt.

Ook in de uitkomst worden rijen en kolommen verwisseld.

Nee, want het aantal getallen op een rij (dus het aantal kolommen) van de linkermatrix is nu niet gelijk aan het aantal getallen in een kolom (dus het aantal rijen) van de rechtermatrix.

Nee, want `A` is geen vierkante matrix.

`B^2 = ((3, 2),(5, 7)) * ((3, 2),(5, 7)) = ((19, 20),(50, 59))`

`C` is geen vierkante matrix.

`E` is geen vierkante matrix met alleen énen op de hoofddiagonaal.

Doen.

$A^2=\left(\begin{array}{ccc}19& 5& \text{-}4\\ 10& 11& 5\\ 5& \text{-}8& 49\end{array}\right)$

$A^3=\left(\begin{array}{ccc}82& 29& 47\\ 85& 14& \text{-}25\\ \text{-}25& 67& \text{-}338\end{array}\right)$

$B^4=\left(\begin{array}{ccc}3709& 386& \text{-}1792\\ \text{-}138& 138& \text{-}910\\ \text{-}2178& \text{-}711& 4603\end{array}\right)$

Nee, alleen van vierkante matrices, dus van matrices waarvan het aantal kolommen gelijk is aan het aantal rijen.

$A\cdot E_3=A$

Nee, dat maakt geen verschil.

$P=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{4,70}& \mathrm{5,15}\\ \mathrm{4,90}& \mathrm{5,30}\\ \mathrm{5,25}& \mathrm{5,90}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}1400& 1300& 800\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}\mathrm{4,70}& \mathrm{5,15}\\ \mathrm{4,90}& \mathrm{5,30}\\ \mathrm{5,25}& \mathrm{5,90}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}17150& 18820\end{array}\right)$

`W_F = ((264, 300, 410),(306, 233, 391),(412, 530, 199)) * (({:0,45:}),({:0,40:}),({:0,65:})) = (({:505,30:}),({:485,05:}),({:526,75:}))`

`W_K = ((264, 306, 412),(300, 233, 530),(410, 391, 199)) * (({:0,45:}),({:0,40:}),({:0,65:})) = (({:509,00:}),({:572,70:}),({:470,25:}))`

$V\cdot M=\left(\begin{array}{ccc}3180& 3260& 3670\\ 4410& 4570& 4985\\ 6045& 6240& 6885\end{array}\right)$, dus de vermenigvuldiging is mogelijk, maar de getallen betekenen niets. Je vermenigvuldigt nu de voorraad van R in filiaal 1 met de inkoopprijs van R in filiaal 1 en telt er dan de voorraad van R in filiaal 2 maal de inkoopprijs voor Z en de voorraad R van filiaal 3 vermenigvuldigd met de inkoopprijs van G bij op. Dat slaat nergens op.

Nee, nu krijg je bij Roodmerk een optelling van de inkoopprijs van filiaal 1, de verkoopprijs van filiaal 2 en de winst van filiaal 3. En hetzelfde voor de andere twee variëteiten.

$A\cdot B=\left(\begin{array}{cc}93& 54\\ 95& 69\\ 115& 111\end{array}\right)$ en $B\cdot A$ kan niet.

$B\cdot \mathrm{0,5}\cdot C=\left(\begin{array}{cc}23& 12\\ 16& 4\\ 31& 9\\ 36& 19\end{array}\right)$

$C^3=\left(\begin{array}{cc}664& 366\\ 672& 328\end{array}\right)$

$C^4\cdot B$ kan niet.

$B+C$ kan niet.

$V_1=\left(\begin{array}{ccc}2& 3& 0\\ 0& 2& 3\end{array}\right)$

$V_2=\left(\begin{array}{cc}2& 2\\ 2& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$

$V_1\cdot V_2=\left(\begin{array}{cc}10& 7\\ 4& 5\end{array}\right)$ en bijvoorbeeld het getal `v_(1,1)` in deze matrix betekent het aantal vluchten van A naar F via C, D en E. Zo kun je ook de andere getallen omschrijven.

$T_1=\left(\begin{array}{ccc}500& 810& 0\\ 0& 1020& 598\end{array}\right)$

$T_2=\left(\begin{array}{ccc}390& 185& 0\\ 612& 142& 420\end{array}\right)$

$T=\left(\begin{array}{cc}890& 952\\ 1205& 1018\end{array}\right)$ en deze matrix is niet door één van de bekende matrixbewerkingen uit $T_1$ en $T_2$ af te leiden.

$M=\left(\begin{array}{cccc}0& 40& 30& 20\\ 40& 0& 70& 35\\ 30& 70& 0& 25\\ 20& 35& 25& 0\end{array}\right)$

$M\cdot F=\left(\begin{array}{cccc}0& 40& 30& 20\\ 40& 0& 70& 35\\ 30& 70& 0& 25\\ 20& 35& 25& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cccc}0& 400& 350& 200\\ 200& 0& 100& 50\\ 150& 200& 0& 100\\ 100& 50& 150& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}14500& 7000& 7000& 5000\\ 14000& 31750& 19250& 15000\\ 16500& 13250& 21250& 9500\\ 10750& 13000& 10500& 8250\end{array}\right)$.
Alleen de kentallen op de hoofddiagonaal hebben betekenis. Zo geeft $14500$ het aantal km dat de forensen die naar A komen in totaal moeten afleggen.

Tel de kentallen op de hoofddiagonaal op. Dat is $75750$ km. Dit is het aantal km dat enkele reis wordt afgelegd. Voor heen- en terugreis worden $151500$ km afgelegd.

Het aantal liter dat gebruikt wordt is $151500/15=10100$ liter. Dat kost € 12120,00.

De route van B naar C en omgekeerd wordt `20` km korter.
De besparing is daarom `(200 + 100)*20/15*2*1,20 = 960` euro.

$W=\left(\begin{array}{c}150\\ 50\\ 200\\ 100\end{array}\right)$

$M\cdot W=\left(\begin{array}{c}10000\\ 21500\\ 10000\\ 9750\end{array}\right)$, dit zijn de aantallen km dat de werknemers moeten afleggen als het bedrijf in A, B, C of D staat.

Het bedrijf zou dus het beste in D kunnen staan, daarbij hoort het kleinste aantal af te leggen kilometers woon/werkverkeer.

$A\cdot E_3=A$ en $E_3\cdot A=A$.

Bij $M_1\cdot A$ worden de tweede en de derde rij verwisseld.
Bij $A\cdot M_1$ worden de tweede en de derde kolom verwisseld.

Bij $M_2\cdot A$ wordt de eerste rij met $2$ vermenigvuldigd.
Bij $A\cdot M_2$ wordt de eerste kolom met $2$ vermenigvuldigd.

Eigen antwoord.

Bereken $\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)\cdot A\cdot \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$.

$2\cdot A\cdot B=\left(\begin{array}{ccc}76& 38& 4\\ 2& 20& 6\end{array}\right)$

$2\cdot B\cdot A$ kan niet.

$B^2=\left(\begin{array}{ccc}49& 20& 2\\ 1& 13& 4\\ 8& 18& 5\end{array}\right)$

$B+B^2=\left(\begin{array}{ccc}56& 22& 2\\ 1& 16& 5\\ 9& 22& 6\end{array}\right)$

$A^3$ kan niet.

$M=\left(\begin{array}{ccccc}\mathrm{0,4}& 0& \mathrm{0,15}& \mathrm{0,6}& \mathrm{0,8}\\ \mathrm{0,4}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,55}& \mathrm{0,2}& 0\\ \mathrm{0,2}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,3}& \mathrm{0,2}& \mathrm{0,2}\end{array}\right)$ en $P=\left(\begin{array}{c}1200\\ 1600\\ 950\\ 1750\\ 1300\end{array}\right)$.

$M\cdot P=\left(\begin{array}{c}\mathrm{2712,5}\\ \mathrm{2152,5}\\ 1935\end{array}\right)$.
Deze matrix geeft de aantallen liter kleurstoffen R, G en B die nodig zijn voor de maandproductie.

Omdat $M\cdot P$ vermenigvuldigd moet worden met $K$, moet $K$ een rijmatrix zijn. Dus $K=\left(\begin{array}{ccc}52& 24& 46\end{array}\right)$.

$K\cdot M\cdot P=\left(281720\right)$. Hierin vind je de totale kosten voor de maandproductie.

Er is geen verschil.

$M\cdot P\cdot K=\left(\begin{array}{ccc}141050& 65100& 124775\\ 111930& 51660& 99015\\ 100620& 46440& 89010\end{array}\right)$.
Op de hoofddiagonaal staan de kosten voor de kleurstoffen R, G en B.Tel je deze kentallen op dan krijg je de totale kosten voor de maandproductie: € 281720. De andere kentallen in de matrix hebben geen betekenis.