Matrices en grafen > Matrixvermenigvuldiging
123456Matrixvermenigvuldiging

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je krijgt W = ( 3000 4031 2050 3770 3255 4420 4280 5782 ) .

b

Geef eerst zelf een antwoord. Bekijk vervolgens de Uitleg .

Opgave 1
a

V P = ( 3000 4031 2050 3770 3255 4420 4280 5782 ) . waarin V de voorraadmatrix en P de prijzenmatrix is.

b

Doen.

c

Omdat bij matrixvermenigvuldiging het aantal getallen op een rij (dus het aantal kolommen) van de linkermatrix gelijk moet zijn aan het aantal getallen in een kolom (dus het aantal rijen) van de rechtermatrix.

d

Ja, daar moet je dezelfde volgorde van de varianten hanteren.

e

Nee.

Opgave 2
a

De prijzenmatrix moet dan een 2 × 3 -matrix worden en je berekent P V .

b

P V = ( 3000 2050 3255 4280 4031 2795 4420 5782 ) (als de inkoopprijzen op de eerste rij staan).

c

Doen.

Opgave 3
a

Dit handmatig vermenigvuldigen van matrices moet je in ieder geval een paar keer gedaan hebben om goed in je systeem te krijgen hoe matrixvermenigvuldiging werkt.

b

Ook in de uitkomst worden rijen en kolommen verwisseld.

c

Nee, want het aantal getallen op een rij (dus het aantal kolommen) van de linkermatrix is nu niet gelijk aan het aantal getallen in een kolom (dus het aantal rijen) van de rechtermatrix.

Opgave 4

A B = ( - 1 - 8 40 56 38 51 ) , A C kan niet, A D = ( 30 20 - 14 - 1 0 16 56 40 1 22 49 38 ) , A E = ( - 2 8 7 ) , B D = ( 3 28 14 19 5 54 49 50 ) , B C kan niet, B B = ( 19 20 50 59 ) , C B = ( 70 76 60 40 96 119 ) , B A kan niet.

Opgave 5
a

Nee, want is geen vierkante matrix.

b

c

is geen vierkante matrix.

d

is geen vierkante matrix met alleen énen op de hoofddiagonaal.

e

Doen.

Opgave 6
a

A 2 = ( 19 5 -4 10 11 5 5 -8 49 )

b

A 3 = ( 82 29 47 85 14 -25 -25 67 -338 )

c

B 4 = ( 3709 386 -1792 -138 138 -910 -2178 -711 4603 )

d

Nee, alleen van vierkante matrices, dus van matrices waarvan het aantal kolommen gelijk is aan het aantal rijen.

e

A E 3 = A

f

Nee, dat maakt geen verschil.

Opgave 7
a

P = ( 4,70 5,15 4,90 5,30 5,25 5,90 )

b

( 1400 1300 800 ) ( 4,70 5,15 4,90 5,30 5,25 5,90 ) = ( 17150 18820 )

c

d

Opgave 8
a

V M = ( 3180 3260 3670 4410 4570 4985 6045 6240 6885 ) , dus de vermenigvuldiging is mogelijk, maar de getallen betekenen niets. Je vermenigvuldigt nu de voorraad van R in filiaal 1 met de inkoopprijs van R in filiaal 1 en telt er dan de voorraad van R in filiaal 2 maal de inkoopprijs voor Z en de voorraad R van filiaal 3 vermenigvuldigd met de inkoopprijs van G bij op. Dat slaat nergens op.

b

Nee, nu krijg je bij Roodmerk een optelling van de inkoopprijs van filiaal 1, de verkoopprijs van filiaal 2 en de winst van filiaal 3. En hetzelfde voor de andere twee variëteiten.

Opgave 9
a

A B = ( 93 54 95 69 115 111 ) en B A kan niet.

b

B 0,5 C = ( 23 12 16 4 31 9 36 19 )

c

C 3 = ( 664 366 672 328 )

d

C 4 B kan niet.

e

B + C kan niet.

Opgave 10
a

V 1 = ( 2 3 0 0 2 3 )

b

V 2 = ( 2 2 2 1 0 1 )

c

V 1 V 2 = ( 10 7 4 5 ) en bijvoorbeeld het getal in deze matrix betekent het aantal vluchten van A naar F via C, D en E. Zo kun je ook de andere getallen omschrijven.

d

T 1 = ( 500 810 0 0 1020 598 )

e

T 2 = ( 390 185 0 612 142 420 )

f

T = ( 890 952 1205 1018 ) en deze matrix is niet door één van de bekende matrixbewerkingen uit T 1 en T 2 af te leiden.

Opgave 11
a

M = ( 0 40 30 20 40 0 70 35 30 70 0 25 20 35 25 0 )

b

M F = ( 0 40 30 20 40 0 70 35 30 70 0 25 20 35 25 0 ) ( 0 400 350 200 200 0 100 50 150 200 0 100 100 50 150 0 ) = ( 14500 7000 7000 5000 14000 31750 19250 15000 16500 13250 21250 9500 10750 13000 10500 8250 ) .
Alleen de kentallen op de hoofddiagonaal hebben betekenis. Zo geeft 14500 het aantal km dat de forensen die naar A komen in totaal moeten afleggen.

c

Tel de kentallen op de hoofddiagonaal op. Dat is 75750 km. Dit is het aantal km dat enkele reis wordt afgelegd. Voor heen- en terugreis worden 151500 km afgelegd.

d

Het aantal liter dat gebruikt wordt is 151500 / 15 = 10100 liter. Dat kost € 12120,00.

e

De route van B naar C en omgekeerd wordt km korter.
De besparing is daarom euro.

Opgave 12
a

W = ( 150 50 200 100 )

b

M W = ( 10000 21500 10000 9750 ) , dit zijn de aantallen km dat de werknemers moeten afleggen als het bedrijf in A, B, C of D staat.

c

Het bedrijf zou dus het beste in D kunnen staan, daarbij hoort het kleinste aantal af te leggen kilometers woon/werkverkeer.

Opgave 13
a

A E 3 = A en E 3 A = A .

b

Bij M 1 A worden de tweede en de derde rij verwisseld.
Bij A M 1 worden de tweede en de derde kolom verwisseld.

c

Bij M 2 A wordt de eerste rij met 2 vermenigvuldigd.
Bij A M 2 wordt de eerste kolom met 2 vermenigvuldigd.

d

Doen.

e

Bereken ( 1 0 0 0 0 1 0 1 0 ) A ( 1 0 0 0 3 0 0 0 1 ) .

Opgave 14
a

2 A B = ( 76 38 4 2 20 6 )

b

2 B A kan niet.

c

B 2 = ( 49 20 2 1 13 4 8 18 5 )

d

B + B 2 = ( 56 22 2 1 16 5 9 22 6 )

e

A 3 kan niet.

Opgave 15
a

M = ( 0,4 0 0,15 0,6 0,8 0,4 0,5 0,55 0,2 0 0,2 0,5 0,3 0,2 0,2 ) en P = ( 1200 1600 950 1750 1300 ) .

b

M P = ( 2712,5 2152,5 1935 ) .
Deze matrix geeft de aantallen liter kleurstoffen R, G en B die nodig zijn voor de maandproductie.

c

Omdat M P vermenigvuldigd moet worden met K , moet K een rijmatrix zijn. Dus K = ( 52 24 46 ) .

d

K M P = ( 281720 ) . Hierin vind je de totale kosten voor de maandproductie.

e

Er is geen verschil.

f

M P K = ( 141050 65100 124775 111930 51660 99015 100620 46440 89010 ) .
Op de hoofddiagonaal staan de kosten voor de kleurstoffen R, G en B. Tel je deze kentallen op dan krijg je de totale kosten voor de maandproductie: € 281720. De andere kentallen in de matrix hebben geen betekenis.

verder | terug