Matrices en grafen > Matrixvermenigvuldiging
123456Matrixvermenigvuldiging

Verwerken

Opgave 9

Gegeven zijn de matrices:

A = ( 4 3 1 9 2 0 5 10 12 5 7 6 ) , B = ( 5 2 0 4 1 7 8 3 ) en C = ( 6 4 8 2 ) .

Bereken indien mogelijk de volgende matrices:

a

A B en B A

b

B 0,5 C

c

C 3

d

C 4 B

e

B + C

Opgave 10

van

naar

prijs
(in euro)

A C 500
A D 810
B D 1020
B E 598
C F 390
C G 612
D F 185
D G 142
E G 420

Je ziet hier het aantal vluchten per dag tussen vliegvelden in drie verschillende landen in beeld gebracht. De tabel geeft de vluchttarieven tussen deze vliegvelden weer.

a

Stel een 2 × 3 -matrix V 1 op die het aantal dagelijkse vluchten van land I naar land II weergeeft.

b

Stel een matrix V 2 op die het aantal dagelijkse vluchten van land II naar land III weergeeft. Zorg ervoor dat V 2 zo wordt samengesteld, dat V 1 V 2 betekenis heeft.

c

Bereken V 1 V 2 en omschrijf de betekenis van die matrix.

d

Stel een 2 × 3 -matrix T 1 op die de vluchttarieven van land I naar land II beschrijft.

e

Stel een vluchttarievenmatrix T 2 op die de vluchttarieven van land II naar land III beschrijft.

f

Stel tenslotte een matrix op waarin je de vluchttarieven van land I via land II naar land III weergeeft. Kun je die matrix laten ontstaan door op T 1 en T 2 een matrixbewerking toe te passen?

Opgave 11

Veel mensen werken in een andere plaats dan ze wonen. Deze forensen gebruiken vaak de auto voor het woon-werkverkeer. Hier wordt een model van zo'n situatie geschetst,waarin vier steden en hun onderlinge verbindingswegen een rol spelen. De getallen geven de rij-afstanden in km weer.

De tabel geeft het aantal forensen weer dat 's morgens naar het werk gaat.

naar
A B C D
van A 0 400 350 200
B 200 0 100 50
C 150 200 0 100
D 100 50 150 0
a

Stel een afstandenmatrix M bij dit model op.

b

Stel een forensenmatrix F op zo, dat de vermenigvuldiging M F mogelijk is. Bereken M F . Zijn er kentallen in deze matrix die betekenis hebben?

c

Bepaal het totaal aantal km dat deze forensen op één dag afleggen, ervan uitgaande dat ze allen na het werk weer via de kortste route naar huis teruggaan.

d

Als je alleen de benzinekosten rekent, hoeveel kost dit forensenverkeer dan elke dag? Ga ervan uit dat een auto gemiddeld 1 : 15 rijdt en een liter benzine € 1,20 kost.

e

Er wordt een rechtstreekse verbinding met een nieuwe brug van B naar C aangelegd met een lengte van 50 km. Hoeveel besparing in de dagelijkse benzinekosten levert dat op?

Opgave 12

Kijk nog eens naar de afstandenmatrix M uit de voorgaande opgave. Een bepaald bedrijf dat in C is gevestigd heeft werknemers uit elk van deze vier plaatsen in dienst. Vanuit A werken er 150 mensen bij dit bedrijf, er wonen 50 werknemers in B en 100 in D. Deze mensen rijden dagelijks heen en weer naar het bedrijf, dat de reiskosten voor hun woon-werkverkeer vergoedt. De 200 werknemers die in C wonen, krijgen geen reiskosten vergoed.

a

Stel een matrix W op voor het aantal werknemers van het bedrijf per plaats.

b

Vermenigvuldig de matrices M en W op de juiste manier. Welke betekenis heeft de productmatrix?

c

Hoe kun je nu vaststellen of het bedrijf zich beter in één van de drie andere plaatsen kan vestigen vanuit het oogpunt van de reiskostenvergoeding?

Opgave 13

Gebruik een willekeurige 3 × 3 -matrix A = ( a b c d e f g h i ) .
E 3 stelt de 3 × 3 -eenheidsmatrix voor.

a

Vermenigvuldig A met E 3 . Wat gebeurt er? Maakt de volgorde waarin je vermenigvuldigt daarbij uit?

b

Verwissel in E 3 de tweede en de derde kolom. Je krijgt dan matrix M 1 . Bereken M 1 A en A M 1 . Verklaar beide resultaten.

c

Vervang in E 3 het kental in de eerste rij en de eerste kolom in een 2. Je krijgt dan matrix M 2 . Bereken M 2 A en A M 2 . Verklaar beide resultaten.

Je ziet dat je met matrixvermenigvuldiging, door E 3 op een geschikte wijze aan te passen, A kunt veranderen in een matrix waarbij twee kolommen of twee rijen zijn verwisseld of waarbij één kolom of rij met een bepaald getal is vermenigvuldigd.

d

Experimenteer met je grafische rekenmachine en samen met een medeleerling. Verzin een paar regels voor dit verschijnsel.

e

Je wilt matrix A veranderen in een matrix waarin de tweede kolom met 3 wordt vermenigvuldigd en de laatste twee rijen zijn verwisseld. Is dat mogelijk met matrixvermenigvuldiging? Zo ja, laat dan zien hoe.

verder | terug