Matrices en grafen

Matrices en grafen > Matrixvermenigvuldiging

123456Matrixvermenigvuldiging

Voorbeeld 1

Voor een feest zijn $90$ T-shirts in de kleuren rood, wit en blauw nodig in $3$ verschillende maten. Bij een klerenwinkel doet de organisator van dit feest de volgende bestelling:

rode T-shirts: $8$ stuks S, $15$ stuks M en $7$ stuks XL
witte T-shirts: $10$ stuks S, $15$ stuks M, en $5$ stuks XL
blauwe T-shirts: $5$ stuks S, $16$ stuks M, en $9$ stuks XL

De inkoopprijzen voor de winkelier zijn € 10 voor een T-shirt maat S, € 12 voor maat M en € 15 voor maat XL. Zijn verkoopprijzen bedragen € 14 voor een T-shirt maat S, € 16 voor maat M en € 20 voor maat XL. Bereken m.b.v. een matrixvermenigvuldiging de inkoop- en verkoopwaarde van deze bestelling per kleur.

> antwoord

Je moet nu goed kijken hoe je de twee matrices maakt, er zijn meerdere mogelijkheden. De bestelmatrix $B$ wordt een $3 \times 3$ -matrix en de prijzenmatrix $P$ een $3 \times 2$ -matrix of een $2 \times 3$ -matrix.
Wil je $B \cdot P$ berekenen, moet $P$ een $3 \times 2$ -matrix worden. Bijvoorbeeld zo:
$B \cdot P =$ $(\begin{matrix} 8 & 15 & 7 \\ 10 & 15 & 5 \\ 5 & 16 & 9 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 & 14 \\ 12 & 16 \\ 15 & 20 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 365 & 492 \\ 355 & 480 \\ 377 & 506 \end{matrix})$

Maar je kunt deze berekening ook anders doen, je kunt de rijen en de kolommen verwisselen. Dan krijg je (als je dit goed doet) dezelfde waarden in een $2 \times 3$ -matrix.

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je hoe twee matrices worden vermenigvuldigd.

Voer zelf handmatig de berekening $B \cdot P$ uit. Controleer je antwoord met behulp van je rekenmachine.

Je kunt de berekening ook doen als je zowel bij `B` als bij `P` de rijen en de kolommen omwisselt. Waarin verschilt het antwoord met dat bij a?

Is $P \cdot B$ een mogelijke matrixvermenigvuldiging? Waarom?

verder | terug