Matrices en grafen

Matrices en grafen > Matrixvermenigvuldiging

123456Matrixvermenigvuldiging

Voorbeeld 2

Gegeven zijn de matrices $A = (\begin{matrix} 6 & - 1 & 3 \\ 0 & 5 & - 4 \end{matrix})$ en $B = (\begin{matrix} 4 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 5 \end{matrix})$ .

Laat zien dat `A*B != B*A` door beide te berekenen.

> antwoord

Voer beide matrices in je grafische rekenmachine in. Voer vervolgens beide berekeningen uit. Je vindt:

$A \cdot B = (\begin{matrix} 27 & 29 \\ - 4 & - 30 \end{matrix})$

$B \cdot A = (\begin{matrix} 24 & 6 & 4 \\ 0 & - 10 & 8 \\ 6 & 24 & - 17 \end{matrix})$

Opgave 4

Gegeven zijn de volgende matrices

$A = (\begin{matrix} 3 & - 2 \\ 0 & 8 \\ 1 & 7 \end{matrix})$ , $B = (\begin{matrix} 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix})$ , $C = (\begin{matrix} 10 & 8 \\ 20 & 0 \\ 7 & 15 \end{matrix})$ , $D = (\begin{matrix} 1 & 8 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 7 & 5 \end{matrix})$ en $E = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})$ .

Bereken, voorzover dat mogelijk is: $A \cdot B$ , $A \cdot C$ , $A \cdot D$ , $A \cdot E$ , $B \cdot D$ , $B \cdot C$ , $B \cdot B$ , $C \cdot B$ , $B \cdot A$ .
Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 2.

Opgave 5

Gebruik de matrices uit de voorgaande opgave.

Is de matrixvermenigvuldiging `A^2 = A*A` mogelijk?

Bereken `B^2 = B*B` handmatig. Controleer je antwoord met de rekenmachine.

Waarom kan `C^2` niet worden berekend?

Waarom is hier `E` geen eenheidsmatrix?

`E_3` is de `3xx3` -eenheidsmatrix.

Laat handmatig zien, dat `A*E_3 = E_3 * A = A` . Controleer je antwoord met de rekenmachine.

verder | terug