Matrices en grafen

Matrices en grafen > Matrixvermenigvuldiging

123456Matrixvermenigvuldiging

Voorbeeld 3

Gegeven zijn de matrices $A = (\begin{matrix} 3 & 2 & 1 \\ 5 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 \end{matrix})$ en $B = (\begin{matrix} 1 & - 1 & 7 \\ - 2 & 2 & 0 \\ 8 & 1 & - 3 \end{matrix})$ .

Bereken $A^{3} \cdot 2 B$ .

> antwoord

Voer beide matrices in je grafische rekenmachine in. Voer vervolgens de berekening uit. Je vindt:

$A^{3} \cdot 2 B = (\begin{matrix} 800 & 46 & 866 \\ - 286 & - 164 & 1340 \\ - 5726 & - 358 & 1678 \end{matrix})$ .

Opgave 6

In Voorbeeld 3 zie je hoe je machten van matrices berekent.

Bereken $A^{2}$ handmatig. Controleer je antwoord met de rekenmachine.

Hoe moet je nu $A^{3}$ handmatig berekenen?

Bereken $B^{4}$ met de grafische rekenmachine.

Kun je van elke matrix machten berekenen? Licht je antwoord toe.

Vermenigvuldig $A$ met de $3 \times 3$ -eenheidsmatrix $E_{3}$ . Wat is het resultaat?

Maakt het verschil of je $A \cdot E_{3}$ of $E_{3} \cdot A$ uitrekent?

Opgave 7

Een fabrikant van filterkoffie heeft drie variëteiten in de handel, te weten "Roodmerk" , "Zilvermerk" en "Goudmerk" . In een bepaalde stad verkoopt een supermarktketen de verschillende variëteiten koffie in drie filialen. In een centraal magazijn worden de voorraden opgeslagen. Daar wordt ook per filiaal de voorraad beheerd. Elke dag worden de filialen vanuit dat centrale magazijn bevoorraad. De volgende tabel geeft de voorraad per filiaal, de inkoopprijs en de verkoopprijs van elk van de drie koffievarianten weer.

	Roodmerk	Zilvermerk	Goudmerk
filiaal 1	400	200	600
filiaal 2	500	400	0
filiaal 3	500	700	200
inkoopprijs	4,70	4,90	5,25
verkoopprijs	5,15	5,30	5,90

De voorraadgegevens zijn van maandagochtend.
Je kunt nu op verschillende manieren een prijsmatrix $P$ opstellen, waarin per variant de inkoopprijs en de verkoopprijs staan.

Hoe moet die $P$ eruit zien als je met behulp van matrixvermenigvuldiging de totale inkoopprijs en de totale verkoopprijs van de voorraad op maandagochtend per filiaal wilt berekenen?

Kun je ook met matrixvermenigvuldiging de totale inkoopprijs en verkoopprijs per variant berekenen? Zo ja, laat dit dan zien.

Hier zie je wat er die maandag aan koffie werd verkocht:

	Roodmerk	Zilvermerk	Goudmerk
filiaal 1	264	300	410
filiaal 2	306	233	391
filiaal 3	412	530	199

Bereken de winst per filiaal op maandag.

Bereken ook de winst per koffievariant op de totale verkoop van deze maandag.

Opgave 8

Iemand heeft bij de voorgaande opgave de volgende voorraadmatrix $V$ en prijsmatrix $M$ gemaakt:

$V = (\begin{matrix} 400 & 200 & 600 \\ 500 & 400 & 0 \\ 500 & 700 & 200 \end{matrix})$ en $M = (\begin{matrix} 4,70 & 4,90 & 5,25 \\ 5,15 & 5,30 & 5,90 \\ 0,45 & 0,40 & 0,65 \end{matrix})$ .

Hij berekent nu $V \cdot M$ .

Is dat mogelijk? Krijgt hij getallen die betekenis hebben?

Iemand anders heeft in de matrix `V` de rijen en de kolommen verwisseld.
Heeft dan de vermenigvuldiging `V*M` betekenis?

verder | terug