Hoe het vermenigvuldigen van matrices gaat, zie je hiernaast.
Telkens worden de kentallen van een rij van de linkermatrix vermenigvuldigd met de kentallen van een kolom van de rechtermatrix en de resultaten worden opgeteld. Bij een $4\times 3$-matrix $A$ en een $3\times 2$-matrix $B$ kun je daarom alleen $A\cdot B$ berekenen en $A\cdot B$ wordt een $4\times 2$-matrix. $B\cdot A$ is nu niet te berekenen.

Alleen bij vierkante matrices kun je de matrixberekening uitbreiden.
Een vierkante matrix is een matrix met evenveel rijen als kolommen, dus een $2\times 2$-matrix, of een $3\times 3$-matrix, enz., een $n\times n$-matrix dus.
Zijn $A$ en $B$ beide $n\times n$-matrices, dan kun je $A\cdot B$ en $B\cdot A$ en $A\cdot A=A^2$ en $3\cdot A^4+B^2$ en dergelijke ook berekenen.
In het algemeen is `A*B != B*A` .
Er bestaat bij $n\times n$-matrices een $n\times n$-eenheidsmatrix $E$ met de eigenschap $A\cdot E=E\cdot A=A$.
Deze eenheidsmatrix $E$ heeft als kentallen allemaal nullen, behalve op de hoofddiagonaal (de kentallen van linksboven naar rechtsonder) waar overal énen staan, bijvoorbeeld

`E_3 = ((1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1))`

is de `3xx3` -eenheidsmatrix.