`C = ((0, 1, 1, 0, 0),(1, 0, 1, 0, 1),(1, 1, 0, 1, 1),(0, 0, 1, 0, 1),(0, 1, 1, 1, 0))`

`7/10 = 0,7`

Tussen $0$ en $1$. Er is een hoge dichtheid van de verbindingen als de verbindingsgraad dicht bij $1$ ligt.

`C^2 = ((2, 1, 1, 1, 2),(1, 3, 2, 2, 1),(1, 2, 4, 1, 2),(1, 2, 1, 2, 1),(2, 1, 2, 1, 3))`
`C` geeft weer welke knooppunten met elkaar verbonden zijn, `C^2` geeft dus weer welke knooppunten er via één tussenstop met elkaar verbonden zijn.

CS - ND - CS, CS - ZD - CS, CS - BA - CS.

`C+C^2 = ((2, 2, 2, 1, 2),(2, 3, 3, 2, 2),(2, 3, 4, 2, 3),(1, 2, 2, 2, 2),(2, 2, 3, 2, 3))`
Welke twee stations je van deze vijf ook kiest, je kunt er altijd rechtstreeks of met één overstap komen.

`2`

Noord en Bijlmer ArenA, Noord en Sloterdijk.

Doen, gebruik je grafische rekenmachine.

Er komen in $C+C^2$ geen nullen meer voor.

C-B-E-C en C-E-B-C.

Het maximale aantal verbindingslijnen is `5 * 4 // 2 = 10` . Ontbrekende verbindingen zijn A-B, A-C, A-D en C-D.

De pijlen geven eenrichtingsverkeer aan.

Hij is niet symmetrisch in de hoofddiagonaal.

$D+D^2=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 2& 1& 2\\ 1& 1& 2& 1& 2\\ 0& 1& 1& 0& 1\\ 1& 2& 1& 1& 2\end{array}\right)$ en $D+D^2+D^3=\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& 1& 3\\ 2& 3& 4& 2& 5\\ 2& 4& 3& 2& 5\\ 1& 2& 2& 1& 2\\ 3& 2& 5& 3& 4\end{array}\right)$.
Omdat in $D+D^2+D^3$ voor het eerst geen nullen meet voorkomen is elk knooppunt met elk ander knooppunt verbonden in $3$ of minder stappen.

De kortste route van D naar C.

$5\cdot 4=20$, vanuit elk knooppunt zijn er $4$ directe wegen naar een ander knooppunt. De graad van verbinding is $\frac{9}{20}$.

Doen.

$C=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 0\\ 1& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right)$

Even nagaan door $C^2$ te berekenen vanuit het antwoord bij b.

Ja, altijd is een stemming eenrichtingsverkeer. Je stemt immers altijd op iemand anders.

Neem aan "stemmen op" betekent: "de stem gaat van ... naar ..."
Verder doe je het "van" boven en het "naar" links. Dan krijg je:

`K = ((0, 0, 0, 0, 0, 0),(1, 0, 0, 0, 1, 1),(0, 1, 0, 0, 0, 0),(0, 0, 0, 0, 0, 0),(0, 0, 0, 0, 0, 0),(0, 0, 1, 1, 0, 0))`
als de knooppunten op een rij van links naar rechts en in een kolom van onder naar boven alfabetisch zijn gerangschikt.

B zou gekozen worden. Hij krijgt de meeste stemmen, zie de som van de kentallen van de tweede rij.

`N = ((0, 0, 0, 0, 0, 0),(0, 0, text(-)1, text(-)1, 0, 0),(0, 0, 0, 0, text(-)1, text(-)1),(0, 0, 0, 0, 0, 0),(text(-)1, 0, 0, 0, 0, 0),(0, text(-)1, 0, 0, 0, 0))`

De matrices $K$ en $N$ optellen. Bepaal de som van de kentallen van de kolommen. Nu hebben `B` en `F` een even goed resultaat en is er een tweede stemronde tussen hen beide nodig.

Eigen antwoord.

In de antwoorden wordt de volgorde Papeete (de hoofdstad), Punaauia, Papara, Papeari en Mahina gebruikt.
De graaf lijkt op de rondweg die deze plaatsen verbindt.

`C = ((0 , 1 , 0 , 0 , 1),(1 , 0 , 1 , 0 , 0),(0 , 1 , 0 , 1 , 0),(0 , 0 , 1 , 0 , 1),(1 , 0 , 0 , 1 , 0))`

Papeete - Punaauia - Papeete; Papeete - Mahina - Papeete; Papeeta - Punaauia - Papara; Papeete - Mahina - Papeari.

`C + C^2 = ((2 , 1 , 1 , 1 , 1),(1 , 2 , 1 , 1 , 1),(1 , 1 , 2 , 1 , 1),(1 , 1 , 1 , 2 , 1),(1 , 1 , 1 , 1 , 2))`
Deze matrix geeft aan of plaatsen met elkaar zijn verbonden in één of twee stappen. Kennelijk is dat altijd het geval.

Er zijn $5$ knooppunten, dus er zijn in totaal $10$ wegen mogelijk. Er zijn er slechts $5$ getekend. De graad van verbinding is: $\frac{5}{10}=0,5$.

Er zijn veel plaatsen die niet rechtstreeks met elkaar verbonden zijn. De graad van verbinding is laag.

Zie figuur.

In de eerste graaf is de verbinding minimaal. In de eerste graaf is de graad van verbinding $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ en bij de tweede graaf $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.

De diameter in de eerste graaf is $2$ en in de tweede is hij $3$.

De tweede situatie; omdat het eiland erg bergachtig is in het binnenland en alle plaatsen langs de kust liggen.

Er zijn $4$ tweestapsverbindingen van dat punt naar zichzelf.

Zie de figuur.

$C=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 1& 1& 1& 0\end{array}\right)$

In de graaf is te zien dat de diameter $2$ is.

Er zijn verbindingen die een richting hebben, want kennelijk kan bijvoorbeeld vanuit `A` wel `B` worden bereikt, maar omgekeerd kan dat niet.

Minstens `3` , bijvoorbeeld `D rarr C rarr A rarr F` is een mogelijkheid.

`R = ((0, 0, 1, 0, 1, 1),(1, 0, 1, 0, 0, 0),(1, 1, 0, 1, 0, 0),(1, 1, 1, 0, 1, 0),(0, 0, 0, 1, 0, 0),(1, 0, 0, 0, 0, 0))`

`R + R^2 + R^3 = ((5, 3, 6, 2, 5, 3),(6, 3, 5, 3, 3, 2),(8, 5, 6, 6, 4, 3),(9, 6, 8, 5, 6, 3),(3, 2, 3, 3, 2, 1),(3, 1, 1, 2, 1, 1))`
Deze matrix geeft het aantal éénstaps-, tweestaps- of driestapsverbindingen tussen twee plaatsen.

`A = ((0, 2, 1, 2, 1, 1),(1, 0, 1, 2, 2, 2),(1, 1, 0, 1, 2, 2),(1, 1, 1, 0, 1, 2),(2, 2, 2, 1, 0, 3),(1, 2, 2, 3, 2, 0))`

Tel de kentallen van de kolommen in matrix $A$ op. Je vindt dan: $6$, $8$, $7$, $9$, $8$ en $10$. Plaats de zender in $F$, want je hebt vanuit $F$ de meeste uitzendingen nodig.

`R = ((0, 1, 1, 0, 0),(1, 0, 0, 1, 0),(1, 1, 0, 1, 0),(0, 1, 1, 0, 1),(0, 0, 0, 1, 0))`

$R+R^2$ geeft het totaal van alle één- en tweestapsverbindingen. Er komen nog nullen in voor, want $A$ - $E$ is een driestapsverbinding.

Zie de figuur.

`C = ((0, 1, 1, 0, 0),(1, 0, 1, 1, 0),(1, 1, 0, 1, 0),(0, 1, 1, 0, 1),(0, 0, 0, 1, 0))`

De tweestapsverbindingen vanuit $E$ zijn: $E$ - $D$ - $E$, $E$ - $D$ - $C$ en $E$ - $D$ - $B$.

De graad van verbinding van de graaf is $\mathrm{0,6}$.

Er komen nog twee nullen in voor, want $A$ - $E$ en $E$ - $A$ zijn driestapsverbindingen.