Bij een bepaalde graaf met vier knooppunten , , en hoort een verbindingsmatrix met de knooppunten van links naar rechts en van boven naar beneden in alfabetische
volgorde.
Teken een bijpassende graaf als: .
De kentallen van geven het aantal tweestapswegen tussen twee punten van de graaf aan.
Er zijn tweestapswegen van naar , dus is met elk der andere punten verbonden.
Er is maar tweestapsweg van naar , dus is alleen met verbonden.
Er zijn tweestapswegen van naar , dus is met en verbonden.
Er zijn tweestapswegen van naar , dus is met en verbonden.
Nu kun je de graaf maken.
In
Ga zelf na, dat de getekende graaf aan de gegeven matrix voldoet.
Stel de verbindingsmatrix op.
Controleer dat het kwadraat van de verbindingsmatrix inderdaad de gegeven matrix is.
Een groep van zes personen moet uit hun midden een woordvoerder kiezen. Ze houden een geheime stemming. Er mag maar op één persoon worden gestemd en je mag niet op jezelf stemmen. De uitslag daarvan vind je in deze graaf.
Stel je voor dat het getal `0` betekent dat iemand niet op de betreffende persoon heeft gestemd en dat het getal `1` betekent dat hij of zij dat juist wel heeft gedaan. De pijl van naar betekent dat op heeft gestemd.
Is er bij elke uitslag van deze stemming sprake van een gerichte graaf?
Stel een bij de uitslag behorende stemmatrix op.
Wie zou er worden gekozen? Leg uit hoe je dat met behulp van de stemmatrix kunt vaststellen.
Eén van de zes groepsleden vindt deze stemprocedure niet zorgvuldig genoeg. Zij stelt voor om ieder lid ook een stem met een "waarde" van `text(-)1` te laten uitbrengen op de persoon die je absoluut niet ziet zitten als woordvoerder. Opnieuw mag iedereen maar op één persoon een negatieve stem uitbrengen. De graaf hiernaast geeft de negatieve keuzes weer.
Verwerk ook deze negatieve stemmen in een matrix .
Hoe zou je de matrices en moeten combineren om uit te maken wie er woordvoerder wordt? Licht je antwoord toe.
Levert het combineren van beide matrices een eerlijker stemming op? Verklaar je antwoord.