Het metronetwerk van Amsterdam is een graaf met knooppunten (de stations) en verbindingen (de spoorlijnen).

Bekijk alleen de stations Noord, Centraal, Zuid/WTC, Isolatorweg, Westwijk, Gein en Gaasperplas. Stel je voor dat er geen andere stations zijn. Je kunt dan deze "graaf" maken. De genoemde stations zijn de knooppunten van de graaf en de verbindingslijnen geven aan of er een rechtstreekse (zonder tussenstation) verbinding tussen twee stations is. Dat kunnen er meerdere zijn, er wordt ook dan maar één verbinding getekend.

Deze graaf geeft de metroverbindingen tussen de stations Noord, Centraal, Zuid, Sloterdijk en Bijlmer ArenA weer. Er staan geen getallen bij, een verbindingslijn betekent een rechtstreekse (zonder overstappen) verbinding tussen twee stations.
Je kunt de knooppunten rustig verplaatsen en de wegen mogen ook best kromme lijnen zijn, de graaf verandert wel van vorm, maar niet van betekenis.

Je kunt bij deze graaf een verbindingsmatrix $C$ opstellen.
Daarin vind je het aantal éénstapsverbindingen tussen twee punten, in $C^2$ het aantal tweestapsverbindingen (verbindingen met één overstap) tussen twee punten, enz.
Een verbindingsmatrix is altijd vierkant en symmetrisch t.o.v. de hoofddiagonaal want elke weg werkt hier in beide richtingen.

De graad van verbinding van zo'n graaf is het aantal bestaande verbindingen (hier $7$) gedeeld door het totaal aantal mogelijke verbindingen (hier $5\cdot 4/2=10$).