Matrices en grafen > Overgangsmatrices
123456Overgangsmatrices

Voorbeeld 1

Het volgende wiskundige model beschrijft de migratie in een bepaald gebied:

  • Jaarlijks verhuist 20 % van de mensen die in stedelijke gebieden wonen naar het platteland.

  • Jaarlijks verhuist 30 % van de mensen die op het platteland wonen wonen naar een stedelijke omgeving.

  • De migratie van en naar buiten dit gebied is te verwaarlozen.

Bij de migratiegraaf past deze migratiematrix M . In het jaar 2000 wonen in dit gebied 84000 mensen in de stad en 12000 mensen op het platteland.
Hoeveel zijn dat er in 2020?

> antwoord

B 2001 = M B 2000 = M ( 84000 12000 ) = ( 70800 25200 ) en B 2002 = M B 2001 = M ( 70800 25200 ) enzovoorts...

Sneller is: B 2020 = M 20 B 2000 = M 20 ( 84000 12000 ) = ( 57600 38400 ) .

Het eindresultaat is afgerond op gehelen.
Van verstedelijking is in dit geval geen enkele sprake...

Opgave 2

Bestudeer het model van de migratie in Voorbeeld 1.

a

Laat zien, dat je door doorrekenen met de gegeven matrix de evenwichtssituatie krijgt die in het voorbeeld wordt gegeven.

Na `20` jaar is afgerond op gehelen de evenwichtssituatie benaderd.

b

Na hoeveel jaar verschilt de evenwichtssituatie minder dan `0,00001` van de werkelijke evenwichtssituatie met `S=57600` en `P=38400` ?

verder | terug