Matrices en grafen > Overgangsmatrices
123456Overgangsmatrices

Voorbeeld 1

Het volgende wiskundige model beschrijft de migratie in een bepaald gebied:

  • Jaarlijks verhuist 20% van de mensen die in stedelijke gebieden wonen naar het platteland.

  • Jaarlijks verhuist 30% van de mensen die op het platteland wonen wonen naar een stedelijke omgeving.

  • De migratie van en naar buiten dit gebied is te verwaarlozen.

Bij de migratiegraaf past deze migratiematrix M. In het jaar 2000 wonen in dit gebied 84000 mensen in de stad en 12000 mensen op het platteland.
Hoeveel zijn dat er in 2020?

> antwoord

B 2001 = M B 2000 = M ( 84000 12000 ) = ( 70800 25200 ) en B 2002 = M B 2001 = M ( 70800 25200 ) enzovoorts...

Sneller is: B 2020 = M 20 B 2000 = M 20 ( 84000 12000 ) = ( 57600 38400 ) .

Het eindresultaat is afgerond op gehelen.
Van verstedelijking is in dit geval geen enkele sprake...

Opgave 2

Bestudeer het model van de migratie in Voorbeeld 1.

a

Laat zien, dat je door doorrekenen met de gegeven matrix de evenwichtssituatie krijgt die in het voorbeeld wordt gegeven.

Na jaar is afgrond op gehelen de evenwichtssituatie benaderd.

b

Na hoeveel jaar verschilt de evenwichtssituatie minder dan van de werkelijke evenwichtssituatie met en ?

verder | terug