Matrices en grafen > OvergangsmatricesVoorbeeld 3
De meeste mensen hebben hun auto verzekerd tegen schade. Bijna alle autoschadeverzekeringen kennen het principe van de "no-claim-korting" . Dat gaat bij een bepaalde verzekeringsmaatschappij (sterk vereenvoudigd) op deze manier:
-
als je een bepaald jaar geen schade claimt, krijg je het volgende jaar een korting van % op de jaarpremie van € 800,00;
-
als je twee achtereenvolgende jaren geen schade claimt, krijg je het volgende jaar een korting van % op de jaarpremie van € 800,00;
-
als je drie achtereenvolgende jaren geen schade claimt, krijg je het volgende jaar een korting van % op de jaarpremie van € 800,00;
-
je kunt maximaal % van de jaarpremie aan premiekorting krijgen;
-
als je wel schade claimt in een jaar, betaal je het volgende jaar weer de volle jaarpremie.
Ga er van uit dat ongeveer % van alle verzekerden jaarlijks een schade claimt.
Hoeveel premie ontvangt de maatschappij op de lange duur gemiddeld per klant?
Hierbij kun je deze graaf opstellen.
De bijbehorende overgangsmatrix is:
Al snel ontstaat er een evenwichtssituatie als je begint met `1000` klanten die zich bij deze verzekering nieuw aanmelden. Daarbij hoort een -klantenmatrix met blijft doorvermenigvuldigen. De gemiddelde premie per klant wordt dan € 554,72.
In
Waar vind je in de graaf de korting als je geen schade claimt van % op de jaarpremie terug?
Laat met matrixvermenigvuldiging zien op welke gemiddelde je uitkomt als je met `1000` nieuwe klanten begint die de volle premie betalen aan het begin.
Iemand heeft twee jaar schadevrij gereden, maar in zijn derde jaar krijgt hij schade aan zijn auto. Als hij deze schade van € 1000,- claimt bij de verzekering, hoeveel premie moet hij dan een jaar later betalen? Onderzoek of het voor hem verstandig is deze schade te claimen.
Hoe groot is de kans dat iemand in zijn vierde jaar de volle premie moet betalen?
Bekijk de overgangsmatrix in
Onderzoek nu zelf of er een evenwichtssituatie ontstaat.