Matrices en grafen > Overgangsmatrices
123456Overgangsmatrices

Voorbeeld 3

De meeste mensen hebben hun auto verzekerd tegen schade. Bijna alle autoschadeverzekeringen kennen het principe van de "no-claim-korting" . Dat gaat bij een bepaalde verzekeringsmaatschappij (sterk vereenvoudigd) op deze manier:

  • als je een bepaald jaar geen schade claimt, krijg je het volgende jaar een korting van 20% op de jaarpremie van € 800,00;

  • als je twee achtereenvolgende jaren geen schade claimt, krijg je het volgende jaar een korting van 40% op de jaarpremie van € 800,00;

  • als je drie achtereenvolgende jaren geen schade claimt, krijg je het volgende jaar een korting van 60% op de jaarpremie van € 800,00;

  • je kunt maximaal 60% van de jaarpremie aan premiekorting krijgen;

  • als je wel schade claimt in een jaar, betaal je het volgende jaar weer de volle jaarpremie.

Ga er van uit dat ongeveer 30% van alle verzekerden jaarlijks een schade claimt.
Hoeveel premie ontvangt de maatschappij op de lange duur gemiddeld per klant?

> antwoord

Hierbij kun je deze graaf opstellen.

De bijbehorende overgangsmatrix is:
M = ( 0,30 0,30 0,30 0,30 0,70 0 0 0 0 0,70 0 0 0 0 0,70 0,70 )

Al snel ontstaat er een evenwichtssituatie als je begint met klanten die zich bij deze verzekering nieuw aanmelden. Daarbij hoort een 4 × 1 -klantenmatrix K met M blijft doorvermenigvuldigen. De gemiddelde premie per klant wordt dan € 554,72.

Opgave 5

In Voorbeeld 3 zie je hoe een no-claim-korting werkt.

a

Waar vind je in de graaf de korting als je geen schade claimt van 20% op de jaarpremie terug?

b

Laat met matrixvermenigvuldiging zien op welke gemiddelde je uitkomt als je met nieuwe klanten begint die de volle premie betalen aan het begin.

c

Iemand heeft twee jaar schadevrij gereden, maar in zijn derde jaar krijgt hij schade aan zijn auto. Als hij deze schade van € 1000,- claimt bij de verzekering, hoeveel premie moet hij dan een jaar later betalen? Onderzoek of het voor hem verstandig is deze schade te claimen.

d

Hoe groot is de kans dat iemand in zijn vierde jaar de volle premie moet betalen?

e

Bekijk de overgangsmatrix in het Voorbeeld 3. Welke betekenis hebben M 2 en M 3 ?

f

Onderzoek nu zelf of er een evenwichtssituatie ontstaat.

verder | terug