Matrices en grafen > Populatiematrices
123456Populatiematrices

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Probeer eerst zelf een antwoord te verzinnen. Maak een graaf en een overgangsmatrix bij de gegevens hierboven en ga rekenen net zoals bij het voorgaande onderdeel.
Bekijk (als je er niet uitkomt) de aanpak in de Uitleg .

Opgave 1
a

Nee, want de kentallen van een overgangsmatrix zijn overgangskansen en kunnen dus alleen waarden van 0 t/m 1 aannemen. In een lesliematrix komen ook geboortecijfers voor en dat kunnen getallen groter dan 1 zijn.

b

De getallen op de eerste rij stellen dan de overgangen van even oude of oudere generaties naar jongere voor, dat kan alleen door geboortes.

c

0,2

d

0,2 0,04 = 0,008

e

L ( 2000 600 80 ) en dan doorrekenen...

Opgave 2
a

2 jaar.

b

Maximaal 8 jaar.

c

De getallen op de eerste rij van de populatievoorspellingsmatrix.

d

P(om 6 jaar te worden) = 0,5 0,4 0,2 = 0,04 .

e

7 jaar hoort tot de klasse 6 - 8. Dus steeds periodes van twee jaar.

f

L 2 is de voorspellingsmatrix met een periode van 4 jaar en L 3 is de voorspellingsmatrix met een periode van 6 jaar.

g

Over twee jaar: P 2002 = L ( 590 360 200 80 ) = ( 1608 295 144 40 ) en P 2004 = L ( 1608 295 144 40 ) ( 1276 804 118 29 ) .
Als je verder doorrekent zie je de populatie groeien.

Opgave 3
a

Je neemt aan dat zowel de geboortecijfers als de overlevingskansen constant zijn.

b

Doen.

c

L = ( 0 1 3 0 0,8 0 0 0 0 0,4 0 0 0 0 0,1 0 )

d

De populatie gaat snel groeien.

e

0,8 1 + 0,8 0,4 3 = 1,76

Opgave 4
a

L = ( 0 0 8 0,5 0 0 0 0,25 0 )

b

Een jonge plant moet dan in de oudste groep terecht komen. De kans daarop is: 0,5 0,25 = 0,125 . Dus 12,5%.

c

Er ontstaan periodieke grafieken met een periode van 3 jaar.

Opgave 5
a

De Leslie-matrix is L = ( 0 1 2 0 0,4 0 0 0 0 0,3 0 0 0 0 0,2 0 ) .
Doorrekenen geeft ( 100 100 100 100 ) ( 300 40 30 20 ) ( 100 120 12 6 ) ( 144 40 36 2,4 ) ( 112 57,6 12 7,2 ) , etc.
De kudde sterft langzaam uit.

b

Na 33 overgangen is de kudde uitgestorven. Dus na 33 5 = 165 jaar.

c

Na 15 jaar is de samenstelling van de kudde ( 100 120 12 6 ) en de Leslie-matrix wordt L = ( 0 1 2 0 0,8 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0,4 0 ) .
Nu doorrekenen en je zult zien dat de populatie gaat groeien.

d

Doordat er minder roofdieren zijn krijgen de dieren uit de kudde meer rust, waardoor de geboortecijfers waarschijnlijk omhoog gaan.

e

De veranderingen hebben plaatsgevonden na 15 jaar. De populatievoorspellingsmatrix wordt: L = ( 0 2 2 2 0,8 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0,4 0 ) .
Nu doorrekenen: ( 100 120 12 6 ) ( 276 80 72 4,8 ) ( 313,6 220,8 48 28,8 ) , etc.
Bepaal de totalen: 432, 612, 997, 1465, etc. (Afgerond op gehele getallen.)
Door de quotiënten te bepalen, zie je dat de groeifactor ongeveer 1,5 is.

Opgave 6
a

Die kansen zijn gemiddeld ongeveer 0,44, 0,36, 0,13 en 0.

b

L = ( 0,25 1,97 0,09 0 0 0,44 0 0 0 0 0 0,36 0 0 0 0 0 0,13 0 0 0 0 0 0 0 )

c

56% van de laagste groep overleeft deze groep niet.

d

Neem de cijfers van 1980 en pas daar L op toe om de cijfers voor 2000 te krijgen.
P 2000 = L ( 27,8 11,9 3,8 0,5 0,0 ) ( 30,7 12,2 4,3 0,5 0,0 ) en P 2000 = L ( 30,7 12,2 4,3 0,5 0,0 ) ( 32,2 13,5 4,4 0,6 0,0 )

e

De totalen zijn achtereenvolgens 32,2, 35,3, 37,3, 41,1, 44,0, 47,8 en 50,8. Dus de groeifactoren zijn 1,10, 1,06, 1,10, 1,07, 1,08 en 1,06. De gemiddelde groeifactor is 1,08.

f

N ( t ) = 44,0 1,08 t met t in perioden van 20 jaar en t = 0 voor 1980. Los dan op: 1,08 t = 2 . Je vindt t 9,0 . Dus na ongeveer 180 jaar. In 2160.

Opgave 7
a

L = ( 0 1,4 2,1 1,6 1,4 1,1 1,0 0,36 0 0 0 0 0 0 0 0,45 0 0 0 0 0 0 0 0,43 0 0 0 0 0 0 0 0,35 0 0 0 0 0 0 0 0,30 0 0 0 0 0 0 0 0,20 0 )

b

Totaal in 1990: 2022 en totaal in 1991: 2005. De afwijking is 17 2022 0,0084 en dat is minder dan 1%.

c

Neem 100 jonge vogels. 36 van dit aantal wordt eenjarig en zorgen voor 36 1,4 = 50,4 jonge vogels. Het vervangingscijfer is dan 0,504.

d

Ga uit van 100 jonge vogels.
0-jarige: 100 vogels. Geen jonge vogels.
1-jarige: 100 0,36 = 36 vogels. Aantal jonge vogels: 36 1,4 50 .
2-jarige: 36 0,45 16 vogels. Aantal jonge vogels: 16,2 2,1 34 .
3-jarige: 16 0,43 7 vogels. Aantal jonge vogels: 7,0 1,6 11 .
4-jarige: 7 0,35 2 vogels. Aantal jonge vogels: 2,4 1,1 3 .
5-jarige: 2 0,30 1 vogels. Aantal jonge vogels: 0,6 1,0 1 .
6-jarige: 1 0,20 0 vogels. Aantal jonge vogels: 0.
Totaal aantal jonge vogels 99. 100 vogels brengen dit aantal voort. Het vervangingscijfer is 99 100 1 .

e

1 2 = 2 - N t 2000 geeft 3 2 = N t 2000 en dus N t = 3000 .

f

k = 2 - 2022 2000 = 0,989 . De vruchtbaarheid in het derde jaar was 1,6. Deze factor wordt nu 1,58, blijft dus ongeveer 1,6.
Van de 1400 nuljarigen haalt 1400 0,36 0,45 227 zijn derde levensjaar en die zorgen voor 226,8 1,58 358 nakomelingen.

Opgave 8
a

P = ( 0 1 2 0,75 0 0 0 0,75 0 )

b

P 2 geeft de populatievoorspelling over een periode van 8 jaar. P 3 geeft de populatievoorspelling over een periode van 12 jaar.

c

P ( 200 100 50 ) = ( 200 150 75 )

d

Doorrekenen geeft een populatiegrootte is van: 350, 425, 563, 713, 900, 1168, 1476, 1888, 2421, 3077, 3939,...
Maak een grafiek.

e

Lijkt exponentieel met groeifactor ongeveer 1,28.

f

P(4 jaar) = 0,25
P(8 jaar) = 0,75 0,25 = 0,1825
P(12 jaar) = 0,75 0,75 = 0,5625
De verwachting is jaar.

g

Op is de populatie , dat zijn in totaal dieren.

Nu is met een totaal van dieren.

Zolang zal de soort niet langzaam uitsterven, dus .

verder | terug