Matrices en grafen

Matrices en grafen > Populatiematrices

123456Populatiematrices

Voorbeeld 1

Een bepaalde populatie zoogdieren kent vier generaties:
jonge dieren van $0 - < 2$ jaar (generatie I), dieren van $2 - < 4$ jaar (generatie II), dieren van $4 - < 6$ jaar (generatie III) en oude dieren van $6 - < 8$ jaar (generatie IV).
Deze populatiegraaf geeft het verloop van de samenstelling van de generaties weer.
Op 1-1-2000 waren er $590$ jonge dieren, $360$ dieren in generatie II, $200$ dieren in generatie III en $80$ oude dieren. Onderzoek hoe deze populatie zich zal ontwikkelen. Bereken ook het vervangingscijfer, dat is het verwachte aantal nakomelingen van één dier van deze populatie.

> antwoord

De Leslie-matrix $L = (\begin{matrix} 0 & 3,3 & 2,1 & 0 \\ 0,5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,2 & 0 \end{matrix})$ , de populatiematrix is $P_{2000} = (\begin{matrix} 590 \\ 360 \\ 200 \\ 80 \end{matrix})$

Dan is $P_{2002} = L \cdot P_{2000}$ en $P_{2004} = L \cdot P_{2002}$ , enz.
Je ziet het aantal dieren sterk gaan toenemen.

Het vervangingscijfer is $0,5 \cdot 3,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 2,1 \approx 2,07$ . Geen wonder dat het aantal dieren groeit: elk dier zorgt gemiddeld voor $2,07$ nakomelingen.

Opgave 2

Bestudeer de groei van de populatie dieren in Voorbeeld 1 nog eens goed.

Welke tijdsduur heeft één generatie bij deze dieren?

Hoe oud worden ze volgens de populatievoorspellingsgraaf maximaal?

Welke getallen stellen de geboortecijfers of vruchtbaarheidscijfers voor?

Hoe groot is de kans dat een pasgeborene van deze diersoort minimaal zes jaar oud wordt?

Waarom kun je de kans dat een pasgeborene zeven jaar oud wordt niet vaststellen met deze gegevens?

Wat is de betekenis van $L^{2}$ ? En van $L^{3}$ ?

Bereken nu $P_{2002}$ en $P_{2004}$ . Laat zien dat deze populatie snel gaat groeien.

verder | terug