Matrices en grafen > Populatiematrices
123456Populatiematrices

Voorbeeld 2

generatie 2000 2002 2004
0 - < 2 1150 1160 1880
2 - < 4 800 920 928
4 - < 6 120 320 368
6 - < 8 30 12 32

In de tabel zie je tellingen van een populatie zoogdieren die vier generaties kent. Alleen dieren van 2 - < 6 jaar krijgen jongen.
Beschrijf het verloop van de samenstelling van deze populatie dieren met een graaf en een Leslie-matrix.

> antwoord

De overlevingskansen per generatie vind je zo:

  • van generatie 1 naar generatie 2: 920 1150 = 928 1160 = 0,8;
  • van generatie 2 naar generatie 3: 320 800 = 368 920 = 0,4;
  • van generatie 3 naar generatie 4: 12 120 = 32 320 = 0,1.

Alleen generaties 2 en 3 zorgen voor jongen, het gemiddelde in generatie 2 is a jongen per dier en in generatie 3 is dit b jongen per dier. Dan moet:

  • 800 a + 120 b = 1160
  • 920 a + 320 b = 1880

Je kunt dit oplossen door beide vergelijkingen in de vorm b = ... te schrijven en dan met je GR het snijpunt van beide lineaire functies te bepalen. Je vindt: a = 1 en b = 3 .
Nu kun je de Leslie-matrix opstellen.

Opgave 3

Een Leslie-matrix maak je vanuit een bepaald model voor de groei van een populatie. Zo'n model ontstaat vanuit statistische gegevens over aantallen dieren of planten van opeenvolgende generaties. In Voorbeeld 2 zie je hoe je een Leslie-matrix kunt opstellen vanuit dergelijke gegevens.

a

Welke aannames doe je als je een Leslie-matrix gebruikt om de groei van een populatie te voorspellen?

b

Bereken zelf de geboortecijfers.

c

Stel een bijpassende Leslie-matrix L op.

d

Onderzoek hoe deze populatie zoogdieren het gaat doen in de jaren na 2004.

e

Bereken het vervangingscijfer.

Opgave 4

Tweejarige planten bloeien pas in hun tweede levensjaar: na het dragen van vruchten sterven de oude planten af. Per oude plant ontstaan er gemiddeld 8 jonge planten. Uit onderzoek blijkt dat 50% van de jonge planten eenjarige planten worden en dat 25% van de eenjarige planten het tweede levensjaar bereiken.

a

Geef dit weer in een graaf en stel een populatievoorspellingsmatrix voor deze tweejarige planten op.

b

Hoeveel kans heeft een jonge plant om zelf weer jonge planten voort te brengen?

c

Als er in een bepaald afgesloten gebied 400 jonge planten, 400 eenjarige planten en 100 oude planten worden waargenomen, hoe zal die populatie zich dan in de komende jaren ontwikkelen? Geef de resultaten weer in grafieken.

verder | terug