Stel je een populatie van een bepaalde soort kevers voor die maximaal drie jaar oud worden. Uit statistisch onderzoek is gebleken:

• $20$% van de kevers overleeft gemiddeld het eerste levensjaar;

• in het eerste levensjaar heeft een kever gemiddeld $\mathrm{0,8}$ nakomelingen;

• $4$% van de kevers overleeft gemiddeld het tweede levensjaar;

• in het tweede levensjaar heeft een kever gemiddeld $2$ nakomelingen;

• geen enkele kever wordt ouder dan drie jaar en in zijn derde jaar krijgt een kever geen nakomelingen.

Deze populatie kevers bestaat uit drie generaties: nuljarige, éénjarige en twee jarige kevers.
De graaf beschrijft de overgangen tussen de generaties. Daarbij is een overgangsmatrix op te stellen die "Leslie-matrix" wordt genoemd:
$L=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0,8}& 2& 0\\ \mathrm{0,20}& 0& 0\\ 0& \mathrm{0,04}& 0\end{array}\right)$

Je ziet dat het "van ... naar ..." op dezelfde manier is gehanteerd dan bij overgangsmatrices gebruikelijk is. Daarom staan op de eerste rij van de matrix de geboortecijfers binnen de populatie. De overlevingskansen zijn de kentallen meteen onder de hoofddiagonaal. Heb je gegevens over de aantallen per generatie kun je nu gaan rekenen...