Matrices en grafen > Populatiematrices
123456Populatiematrices

Uitleg

Stel je een populatie van een bepaalde soort kevers voor die maximaal drie jaar oud worden. Uit statistisch onderzoek is gebleken:

  • 20% van de kevers overleeft gemiddeld het eerste levensjaar;

  • in het eerste levensjaar heeft een kever gemiddeld 0,8 nakomelingen;

  • 4% van de kevers overleeft gemiddeld het tweede levensjaar;

  • in het tweede levensjaar heeft een kever gemiddeld 2 nakomelingen;

  • geen enkele kever wordt ouder dan drie jaar en in zijn derde jaar krijgt een kever geen nakomelingen.

Deze populatie kevers bestaat uit drie generaties: nuljarige, éénjarige en twee jarige kevers.
De graaf beschrijft de overgangen tussen de generaties. Daarbij is een overgangsmatrix op te stellen die Leslie-matrix wordt genoemd:
L = ( 0,8 2 0 0,20 0 0 0 0,04 0 )

Je ziet dat het "van ... naar ..." op dezelfde manier is gehanteerd dan bij overgangsmatrices gebruikelijk is. Daarom staan op de eerste rij van de matrix de geboortecijfers binnen de populatie. De overlevingskansen zijn de kentallen meteen onder de hoofddiagonaal. Heb je gegevens over de aantallen per generatie kun je nu gaan rekenen...

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe van de groei van een populatie kevers een model is gemaakt in de vorm van een Leslie-matrix.

a

Is een Leslie-matrix een overgangsmatrix?

b

Een Leslie-matrix wordt altijd zo geordend dat "van" boven staat en "naar" links vooraan. Waarom betekent dit dat de getallen op de eerste rij altijd geboortecijfers moeten zijn?

c

Hoe groot is de kans dat een nuljarige kever zijn "eerste verjaardag" haalt?

d

Hoe groot is de kans dat hij ook zijn "tweede verjaardag" haalt?

Er zijn 2000 nuljarige kevers, 600 éénjarige kevers en 80 tweejarige kevers geteld in een bepaald jaar.

e

Ga na of de populatie kevers naar een bepaalde evenwichtssituatie toe groeit.

verder | terug