Matrices en grafen

Matrices en grafen > Populatiematrices

123456Populatiematrices

Testen

Opgave 8

Een bepaalde diersoort wordt in drie leeftijdsgroepen van $4$ jaren verdeeld. Op zeker tijdstip ( $t = 0$ ) is de opbouw van een populatie van deze dieren:

$200$ jonge dieren;
$100$ volwassen dieren;
$50$ oude dieren.

Er worden geen dieren ouder dan $12$ jaar. Deze graaf beschrijft het verloop tussen de leeftijdscategorieën van deze diersoort.

Stel een populatievoorspellingsmatrix $P$ voor deze diersoort op.

Wat is de betekenis van $P^{2}$ ? En van $P^{3}$ ?

Bereken de aantallen dieren per leeftijdsgroep over $4$ jaar ( $t = 1$ ).

Onderzoek de groei van deze populatie dieren en teken een grafiek van het verloop van de totale populatie.

Is er sprake van exponentiële groei? Zo ja, bepaal dan de groeifactor.

Hoeveel bedraagt de levensverwachting van een pasgeboren exemplaar van deze diersoort?

Door vervuiling van hun natuurlijk milieu worden de overlevingskansen van deze populatie dieren na $8$ jaar ( $t = 2$ ) kleiner. Stel dat alle overlevingskansen met dezelfde factor $k$ worden vermenigvuldigd.

Bereken bij welke waarden van $k$ de populatie niet zal gaan uitsterven.

verder | terug