Matrices en grafen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Nee, want bijvoorbeeld de stern heeft geen verbinding met de waterplanten.

b

N = ( 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 )

c

N M = ( 1 0 1 2 2 2 1 1 2 1 3 1 1 2 0 0 1 1 ) .
De getallen in deze matrix geven weer via hoeveel soorten vis (F) een bepaalde soort vogel (B) een bepaald type van het basisvoedsel (P) binnenkrijgt.

Opgave 2
a

Denk om de luswegen.

b

R = ( 0,7 0,2 0,3 0,8 )

c

( 0,7 0,2 0,3 0,8 ) ( 0,55 0,45 ) = ( 0,475 0,525 ) , dus 47,5% witte en 52,5% rode rozen.

d

R 2 = ( 0,4 0,3 0,6 0,7 ) , dit zijn de overgangen per periode van 2 jaar.

e

als n heel groot wordt. Uiteindelijk wordt 40% van de rozen wit en 60% rood.

Opgave 3
a

Doen, nu zijn er geen luswegen.

b

C = ( 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 ) (eilanden in de genoemde volgorde).

c

C + C 2 = ( 3 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 0 2 2 1 3 1 1 1 0 1 1 )
Dit zijn de tweestapsverbindingen in de graaf.

d

5 10 = 0 , 5

e

Die wordt dan 0,6.

Opgave 4
a

( 40 40 60 30 30 30 20 20 40 20 20 40 20 20 40 ) ( 680 680 420 ) = ( 79600 53400 44000 44000 44000 )

b

( 19 24 55 23 22 25 17 9 30 12 14 40 17 11 33 )

c

De totalen zijn: 88, 80 en 183. De kinderfiets werd het best verkocht (). In Zwolle werd namelijk alles verkocht.

De herenfiets werd het beste verkocht in Rotterdam (), de damesfiets in Amsterdam () en de kinderfiets ook in Amsterdam ().

d

Bereken de winst per fiets, en met de verkoopmatrix is dan de totale winst te berekenen.
( 19 24 55 23 22 25 17 9 30 12 14 40 17 11 33 ) ( 194,29 194,29 120,00 ) = ( 14954,47 11743,05 8651,54 9851,54 9400,12 )

e

Restvoorraad levert een verlies op, namelijk:
( 21 16 5 7 8 5 3 11 10 8 6 0 3 9 7 ) ( 285,17 285,17 100,00 ) = ( 11071,27 4785,65 4999,94 3999,94 4128,52 )
De winst is ( 14954,47 11743,05 8651,54 9851,54 9400,12 ) - ( 11071,27 4785,65 4999,94 3999,94 4128,52 ) = ( 3883,20 6957,40 3651,60 5851,60 5271,60 ) , dus in totaal € 25615,40.

Opgave 5
a

L = ( 0 0,38 0,46 0,48 0,16 0,77 0 0 0 0 0 0,79 0 0 0 0 0 0,70 0 0 0 0 0 0,09 0 )

b

I: 10837 | II: 10287 | III: 5818 | IV: 6356 | V: 702 (Hierin zijn I, II, etc., de generaties.)

c

0,77 0,79 0,70 0,09 0,038 dus ongeveer 3,8%.

d

Gewoon doorrekenen met de Leslie-matrix. De populatie neemt langzaam af.

Opgave 6Nieuwe supermarkt
Nieuwe supermarkt
a

Bereken K 1 = W K , K 2 = W K 1 , etc.
Je komt al snel op stabiliteit op twee decimalen nauwkeurig.

b

63% in A, 25% in B, 12% in C.

Opgave 7Populatievoorspelling voor NL
Populatievoorspelling voor NL
a

9 generaties

b

L = ( 0,0 2,5 20,0 20,0 5,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,99 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,82 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,725 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,425 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,025 0 )
(Neem het gemiddelde van de overlevingskansen van mannen en vrouwen.

c

De uitkomsten op het werkblad zijn ontstaan door ook rekening te houden met migratie.

d

De oudere generaties worden groter, de jongere naar verhouding kleiner. De migratie maakt dat effect kleiner omdat die alleen in de jongere generaties plaats vindt.

Opgave 8Handelsreizigersprobleem
Handelsreizigersprobleem

Een mooi onderwerp voor een profielwerkstuk...

Opgave 9Chaparral
Chaparral
a

M = ( b 1 b 2 b 3 b 4 g 1 0 0 0 0 g 2 0 0 0 0 g 3 g 4 )

b

Nu moet en de som van elke kolom van M moet 1 zijn.
Dus: 302 g 1 = 300 en g 1 0,993 , 284 g 2 = 278 en g 2 0,979 , b 1 + g 1 = 1 en b 1 0,007 , b 2 + g 2 = 1 en b 2 0,021 .

c

Op den duur blijft de omvang van elke klasse even groot. Namelijk klasse 1: 19%, klasse 2: 19%, klasse 3: 18% en klasse 4: 44%.

d

B = ( 1 0,025 0,013 0,072 0 0,975 0 0 0 0 0,978 0 0 0 0 0,928 )

(bron: examen vwo wiskunde A in 1994, eerste tijdvak, opgave 1)

Opgave 10IJs
IJs
a

Vanille: 15 16 + 10 16 0,60 + 8 80 0,125 = 416 liter.
Aardbei: 10 16 0,40 + 4 16 = 128 liter.

b

Kosten: 2,80 416 + 3,10 128 + 0,10 1104 + 1,10 37 + 2,10 37 = 1790,40 euro.
Opbrengsten: 60 15 + 64 10 + 70 4 + 80 8 = 2460 euro.
De winst is € 669,60.

c

M = ( 16 9,6 0 10 0 6,4 16 0 )

d

A geeft de opbrengsten weer en C is de matrix van verpakkingskosten en transportkosten. De matrix B M geeft dus de kosten van de grondstoffen en dus is B een 1 × 2 -matrix die de kosten per liter grondstof weergeeft.
B = ( 2,80 3,10 ) .

(bron: examen vwo wiskunde A 1999, eerste tijdvak, aangepast aan euro)

verder | terug