Kansen en tellen

Kansen en tellen > Experimenteren

123456Experimenteren

Voorbeeld 1

Je gooit heel vaak met een dobbelsteen en turft hoe vaak er $3$ ogen boven komen. Bepaal zo de experimentele kans op deze gebeurtenis.

Je gooit daarna heel vaak met twee dobbelstenen en turft hoe vaak er $3$ ogen boven komen. Bepaal zo ook de experimentele kans op deze gebeurtenis.

Kun je verklaren waarom de kans op $3$ ogen bij het werpen met twee dobbelstenen kleiner is dan bij het werpen met één dobbelsteen?

> antwoord

Je gooit bijvoorbeeld honderd keer met die dobbelsteen en er komt $17$ keer $3$ ogen boven te liggen.
De relatieve frequentie van de gebeurtenis " $3$ ogen liggen boven" is dan $\frac{17}{100}$ .
De kans op de $3$ ogen is volgens dit experiment dus bij benadering $0,17$ .

Je gooit vervolgens $100$ keer met die twee dobbelstenen en er komt $6$ keer $3$ ogen boven te liggen.
De relatieve frequentie van de gebeurtenis " $3$ ogen liggen boven" is dan $\frac{6}{100}$ .
De kans op de $3$ ogen is volgens dit experiment dus bij benadering $0,06$ .

Om $3$ ogen met twee stenen te gooien, moet je $1$ en $2$ ogen gooien of $2$ en $1$ ogen, dat geeft een kans van $\frac{2}{36}$ . De kans om $3$ te gooien met één steen is $\frac{1}{6}$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe je door experimenteren kansen kunt bepalen bij het werpen met dobbelstenen.

Werp zestig keer met twee dobbelstenen en houd bij hoe vaak je $7$ en hoe vaak je $10$ ogen krijgt. Welke experimentele kans op $7$ ogen vind je? En welke experimentele kans op $10$ ogen?

Is bij jou de experimentele kans op $7$ ogen ook groter dan die op $10$ ogen?

Kun je beredeneren met de wet van de grote aantallen waarom dit (ook als het bij jou niet klopt) toch het geval is?

Je gooit met twee dobbelstenen na elkaar. Met de eerste heb je al een $2$ gegooid. Welke theoretische kans is groter: de kans dat je met de twee dobbelstenen bij elkaar een $6$ gooit, of dat je met de tweede dobbelsteen een $6$ gooit?

verder | terug