Kansen en tellen > Experimenteren
123456Experimenteren

Toepassen

Opgave 13Rangen in een computerspel
Rangen in een computerspel

Een online computerspel verdeelt z'n spelers in rangen 0 tot en met 5: spelers met rang 0 zijn beginners, en die met rang 5 worden gezien als heel ervaren spelers. Bij elk potje worden door een complex algoritme twee online spelers uitgekozen en tegen elkaar gepit. Als het goed is, hebben de spelers dezelfde rang (om het eerlijk te houden), maar dit lukt niet altijd. In dat geval wordt er gezocht naar een speler met een rang hoger of lager (dus rangverschil 1), en als dat niet lukt, wordt er wéér een rang hoger of lager gekeken (rangverschil 2). Zo gaat het door tot je een tegenstander hebt.

rang 0 1 2 3 4 5
0 458 108 75 35 8 1
1 135 521 159 89 27 5
2 84 121 409 154 92 36
3 34 86 146 388 137 81
4 8 26 98 126 535 101
5 2 7 30 92 123 463

De ontwikkelaars van het spel willen graag weten of hun algoritme goed werkt en houden bij hoe spelers van verschillende rangen uitgekozen worden. Hierbij bekijken ze vijfduizend gespeelde spelletjes. De resultaten staan in de tabel.

Wat je ziet, is hoe vaak een uitdagende speler (verticaal) van een bepaalde rang gepit wordt tegen een ontvangende speler (horizontaal) van een bepaalde rang.

Wat is de kans dat het algoritme twee spelers van een verschillende rang tegen elkaar plaatst? Geef je antwoord in procenten, in twee decimalen nauwkeurig. Wat vind je van dit algoritme?

Opgave 14Vreemde dobbelstenen
Vreemde dobbelstenen

De investeerder Warren Buffett houdt van dobbelspelletjes met ongebruikelijke dobbelstenen. Hij daagt Bill Gates, de oprichter van Microsoft, uit voor een spelletje waarbij ze allebei een dobbelsteen mogen werpen. Degene met het hoogste ogenaantal wint.

blauw

3

3

3

3

3

6

groen

2

2

2

5

5

5

rood

1

4

4

4

4

4

tabel 1

som

2

5

8

kans

1 36

10 36

25 36

tabel 2

Ze gebruiken drie dobbelstenen: een blauwe, een groene en een rode. De ogenaantallen op de dobbelstenen staan in tabel 1.

Warren laat Bill als eerste een dobbelsteen kiezen, en nadat Bill de blauwe pakt, kiest Warren de rode dobbelsteen.

a

Schat met behulp van relatieve frequenties de kans dat Warren wint.

Even later spelen Warren en Bill weer tegen elkaar, maar de spelregels zijn veranderd. Er zijn nu twee blauwe, twee groene en twee rode dobbelstenen. Warren kiest twee dobbelstenen van gelijke kleur, waarna Bill twee andere dobbelstenen van gelijke kleur moet kiezen. De winnaar is degene met de hoogste som van zijn ogenaantallen. Warren begint. Hij kiest de twee rode dobbelstenen.

De kansverdeling voor de som van zijn ogenaantallen staat in tabel 2.

Bill kiest de twee groene dobbelstenen.

b

Bereken de kans dat Bill wint.

verder | terug