Kansen en tellen > Experimenteren
123456Experimenteren

Uitleg

Een paar uitspraken over kansen:

  • Als je met twee dobbelstenen gooit, is de kans dat je 10 ogen gooit kleiner dan dat je 7 ogen gooit.

  • De kans dat je wiskundeleraar morgen ziek is, is erg klein.

  • De kans dat een kind van wie de vader en moeder bruine ogen hebben, ook bruine ogen heeft, is groot .

Kansen druk je uit in percentages (tussen 0% en 100%) of breuken (tussen 0 en  1).
Zo kun je zeggen:

  • De kans dat je met een dobbelsteen een even aantal ogen gooit, is 50%.

  • Op grond van eerdere resultaten schat ik dat Ajax 80% kans heeft om deze wedstrijd te winnen.

  • Bij roulette heeft het balletje een kans van 18 37 om op een rood veld te komen.

Kansen spelen een belangrijke rol bij sport en spel. Bijvoorbeeld bij kansspelen zoals dobbelen en roulette. Je neemt wel aan dat dobbelstenen en roulettetafels geen afwijkingen hebben, dat wil zeggen dat geen van de mogelijke uitkomsten waarschijnlijker is dan een andere.

De kans dat iets gebeurt, kun je bepalen door te proberen. Als je bijvoorbeeld de kans wilt uitrekenen dat bij het werpen met een dobbelsteen het vlakje met vijf ogen bovenkomt, kun je gewoon enkele honderden of meer keren met een dobbelsteen gooien en proefondervindelijk vaststellen welk vlakje bovenkomt. Je voert dan hetzelfde kansexperiment heel vaak uit.

uitkomst X 1 2 3 4 5 6
na 600 keer werpen 103 101 96 98 98 104
na 6000 keer werpen 1003 991 1005 997 1003 1001

Na 600 keer werpen kwam 5 ogen 98 keer voor.
De kans op 5 ogen kun je daarom benaderen door 98 600 0 , 163.
Na 6000 worpen is deze benadering 1003 6000 0 , 167.
De laatste schatting is betrouwbaarder omdat er meer experimenten zijn gedaan.

Opgave 1

Lees de Uitleg goed door.

a

Waarom is bij het gooien met twee dobbelstenen de kans op 10 ogen kleiner dan die op 7 ogen?

b

Hoe zou je de kans dat je wiskundeleraar morgen ziek is, kunnen berekenen?

c

Sjon en Meindert spelen een spelletje dobbelen. Sjon gooit aan het eind van het potje met dezelfde dobbelsteen drie keer achter elkaar een 6, en wint daarmee het potje. Meindert is wantrouwig en zegt dat de dobbelsteen verzwaard is. Heeft Meindert gelijk?

d

Bij het volgende potje dobbelen staat Meindert erop zijn "geluksdobbelsteen" te gebruiken en haalt een nieuwe dobbelsteen uit z'n binnenzak. Ze beginnen een nieuw potje, dat Meindert direct wint door met zijn dobbelsteen drie zessen achter elkaar te gooien. Nu is het Sjon die Meindert beschuldigt van valsspelen. Meindert, op zijn beurt, noemt het karma. Wie heeft hier gelijk?

e

Van een potje bingo is bekend dat iedereen een winkans van 2% heeft. Wat weet je van het aantal deelnemers?

Opgave 2

In de Uitleg zie je de uitkomsten van worpen met een dobbelsteen.

a

Hoe groot schat je de kans op 4 ogen bij 600 keer werpen met een dobbelsteen?

b

En hoe groot schat je die kans bij 6000 keer werpen?

c

Lijkt de conclusie gerechtvaardigd dat dit een zuivere dobbelsteen is?

Opgave 3

Stel, je vraagt je af of de kans dat een punaise, als hij valt, met de punt naar boven komt te liggen gelijk is aan 1 2 . Hiertoe voer je een experiment uit: je laat een punaise tien keer op een houten tafel vallen. Deze komt zes keer met de punt naar boven neer.

a

Bepaal uit dit experiment de kans dat de punaise met de punt naar boven komt te liggen.

b

Je herhaalt het experiment, maar dit keer door de punaise vijftig keer op een tapijt op de vloer te laten vallen. Nu komt deze achttien keer met de punt naar boven neer. Bepaal nogmaals de kans uit dit experiment.

c

Als je het gemiddelde neemt van de resultaten bij a en b kom je door dit experiment op een kans van ongeveer 1 2 . Je zou de conclusie kunnen trekken dat een punaise daadwerkelijk ook een kans van 1 2 heeft om met de punt boven te komen liggen. Lever commentaar.

verder | terug