Kansen en tellen

Kansen en tellen > Redeneren

123456Redeneren

Voorbeeld 2

Hoe zit het met de mogelijke kansen als je met twee dobbelstenen werpt en je let op het totaal aantal ogen dat boven komt? Maak een overzicht.

Hoe groot is de kans dat je minstens 8 ogen gooit?

> antwoord

Het aantal ogen dat in totaal boven kan komen, is 2, 3, 4, ..., 11, 12.
Dat zijn elf mogelijke uitkomsten. Die zijn echter niet even waarschijnlijk.

Bij iedere uitkomst voor de ene dobbelsteen zijn er immers zes mogelijkheden voor de andere; dat geeft in totaal $36$ mogelijkheden. Neem $X$ voor het aantal ogen op de ene dobbelsteen en $Y$ voor het aantal ogen op de andere. In de figuur zie je alle $36$ mogelijkheden voor $X + Y$ , het totaal aantal ogen per worp.

Het aantal gunstige uitkomsten voor een totaal van bijvoorbeeld $8$ ogen is vijf.
De kans dat het totaal aantal ogen $8$ is bedraagt $P (X + Y = 8) = \frac{5}{36}$ .

De kans op meer dan $8$ ogen is: $P (X + Y > 8) = \frac{10}{36}$ . De kans op minstens $8$ ogen is: $\frac{5}{35} + \frac{10}{36} = \frac{15}{36}$ .

Opgave 4

Stel je voor dat je met twee dobbelstenen gooit en let op het aantal ogen dat bovenkomt. Het aantal ogen op de ene steen stellen we voor door $X$ , dat op de andere steen door $Y$ . Dus $X + Y$ is het totaal aantal ogen dat bovenkomt.

Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?

Voor hoeveel mogelijkheden geldt: $P (X + Y = 5)$ ?

Hoe groot is dus $P (X + Y = 5)$ ?

Hoe groot is $P (X + Y = 7)$ ?

Schrijf met behulp van de symbolen $P$ , $X$ en $Y$ de kans op minstens $9$ ogen op. Hoe groot is die kans?

verder | terug