Kansen en tellen

Kansen en tellen > Redeneren

123456Redeneren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

3 ogen kun je maar op 2 manieren krijgen: $1 + 2$ en $2 + 1$ .
7 ogen kun je zo op wel 6 manieren krijgen.

Het totale aantal mogelijke uitkomsten is $6 \cdot 6 = 36$ . De kans op 3 ogen is dus $\frac{2}{36}$ en de kans op 7 ogen is $\frac{6}{36}$ .

Een rooster maken zorgt dat je geen fouten maakt in het aantal mogelijkheden.

Opgave 1

Er zijn 36 mogelijkheden. 1-1, 1-2, ..., 6-6. Er is één gewenste mogelijkheid.
De kans is dus $\frac{1}{36}$ .

Er zijn 36 mogelijkheden. 1-1, 1-2, ..., 6-6. Er zijn twee gewenste mogelijkheden, 5-6 en 6-5.
De kans is dus $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$ .

Opgave 2

Er zijn meer witte dan rode balletjes, dus de kans op een wit balletje is groter dan die op een rood balletje. De kans op een wit balletje is $0,6$ , die op een rood balletje $0,4$ .

Opgave 3

$text(P)(X≤4 )=4/6=2/3$

$text(P)(X < 4 )=3/6=1/2$

$text(P)(X=text(oneven))=3/6=1/2$

$text(P)(X>=2)=5/6$

Opgave 4

$36$ mogelijkheden

Vier mogelijkheden

$text(P)(X+Y=5) = 4/36=1/9$

$text(P)(X+Y=7) = 6/36=1/6$

$text(P)(X+Y>=9 )=10/36=5/18$

Opgave 5

$text(P) (text (schoppen 10))=1/52$

$text(P)(text(plaatje))=4/13$

$text(P)(text(ruitenkaart))=13/52=1/4$

Opgave 6

Kun je niet door redeneren bepalen. Dit ligt aan de omstandigheden van dag tot dag, en die kun je niet van tevoren weten.

$text(P)(text(goed beantwoorden vraag bij 4 keuze-mogelijkheden))=1/4$

$text(P)(text(eerstvolgende baby is een jongen))=1/2$ .

(Maar eigenlijk moet je deze kans ook door statistieken bepalen.)

$text(P)(text(eerstvolgende baby is een jongen na 3 jongens))=1/2$

Kun je niet door redeneren bepalen.

$text (P)(text(rood zijvlak))=4/8=1/2$

Opgave 7

$P(text(een hartenkaart))=13/52=1/4$

$P(text(een 10, die geen harten is))=3/52$

$P(text(na een hartentien een 10))=3/51=1/17$ .

Opgave 8

$text(P) (text (geel balletje))=3/10$

$text(P) (text (balletje met nummer 1))=2/10=1/5$

$text(P) (text (balletje met nummer 4))=1/10$

$text(P) (text (groen balletje met nummer hoger dan 3))=4/10=2/5$

Opgave 9

Er zijn $2*2*2=8$ mogelijkheden. Eén daarvan is $KKK$ . De kans $text(P)(text(drie keer kop))=1/8$

Opgave 10

$text(P) (text (prijs))=1/1000$

$text(P) (text (tweede prijs))=2/1000=1/500$ als ze maar één lot heeft.

$text(P) (text (even lotnummer))=500/1000=1/2$

Bij b is alleen het nummer van je vriendin goed, bij c is elk even nummer goed.

$text(P) (text (de andere tweede prijs))=1/999$

$text(P) (text (even lotnummer))=500/999$

Opgave 11

Maak een tabel.

$text(P)(text(7 ogen))=6/36=1/6$

$text(P)(X+Y < =7)=21/36=7/12$

$text(P)(X+Y>11)=P(X+Y=12)=1/36$

$text(P)(X+Y=text(even))=18/36=1/2$

Opgave 12

$text(P)(text(Cambuur wint de toss))=1/2$

Er zijn $2*2*2*2=16$ mogelijkheden. Vier keer aftrappen betekent bijvoorbeeld dat de uitkomst van vier keer een muntstuk werpen $MMMM$ moet zijn. Het mag uiteraard ook $KKKK$ zijn, naar gelang de keuze van de kant van het muntstuk. Dat is één van de zestien mogelijkheden. De kans op vier keer aftrappen is $1/2*1/2*1/2*1/2=1/16$ .

Ook als Cambuur steeds een andere kant van de munt kiest, blijft de kans $1/16$ . Elke volgorde bij het vier keer werpen met een muntstuk komt één keer in het totaal van zestien uitkomsten voor. Bijvoorbeeld $MKMK$ is één van de zestien mogelijkheden.

$text(P)(text(Cambuur wint minstens drie keer de toss))=4/16+1/16=5/16$

Opgave 13Knipperen met de ogen

Knipperen met de ogen

Per minuut zijn de ogen $10*0,25=2,5$ seconden dicht en dus $57,5$ seconden open.
De kans op open ogen is: $(57,5)/60≈ 0,9583$ .

De kans is $0,96^20≈ 0,44$ .

$text(P)(text(minstens 1 geslaagde foto))≈ 0,893≈0,89$

Opgave 14Gezinssamenstelling

Gezinssamenstelling

Er zijn drie mogelijke situaties te bedenken:

het oudste kind is een jongen en de ander een meisje;
het jongste kind is een jongen en de ander een meisje;
beide kinderen zijn jongens.

Deze drie situaties hebben allemaal dezelfde kans om voor te komen, dus de kans dat beide kinderen jongens zijn is $1/3$ .

Opgave 15

$1/4$

$1/13$

$1/52$

Opgave 16

Daarmee dekt de eigenaar van het casino zijn kosten en maakt hij winst.

$1/37$

Niet als je twee fiches op hetzelfde nummer zet. Wel als je twee fiches op verschillende nummers zet, dan verdubbelt de kans.

$18/37$

Nog steeds $18/37$ .

Opgave 17

$8/36=2/9$

verder | terug