Kansen en tellen > Redeneren
123456Redeneren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

3 ogen kun je maar op 2 manieren krijgen: 1 + 2 en 2 + 1 .
7 ogen kun je zo op wel 6 manieren krijgen.

Het totale aantal mogelijke uitkomsten is 6 · 6 = 36 . De kans op 3 ogen is dus 2 36 en de kans op 7 ogen is 6 36 .

Een rooster maken zorgt dat je geen fouten maakt in het aantal mogelijkheden.

Opgave 1
a

Er zijn `36` mogelijkheden. 1-1, 1-2, ..., 6-6. Er is één gewenste mogelijkheid.
De kans is dus 1 36 .

b

Er zijn `36` mogelijkheden. 1-1, 1-2, ..., 6-6. Er zijn twee gewenste mogelijkheden, 5-6 en 6-5.
De kans is dus 2 36 = 1 18 .

Opgave 2

Er zijn meer witte dan rode balletjes, dus de kans op een wit balletje is groter dan die op een rood balletje. De kans op een wit balletje is 0,6 , die op een rood balletje 0,4 .

Opgave 3
a

P X 4 = 4 6 = 2 3

b

P X < 4 = 3 6 = 1 2

c

P X = oneven = 3 6 = 1 2

d

P X 2 = 5 6

Opgave 4
a

36 mogelijkheden

b

Vier mogelijkheden.

c

P X + Y = 5 = 4 36 = 1 9

d

P X + Y = 7 = 6 36 = 1 6

e

P X + Y 9 = 10 36 = 5 18

Opgave 5
a

P schoppen tien = 1 52

b

P plaatje = 4 13

c

P ruitenkaart = 13 52 = 1 4

Opgave 6
a

Kun je niet door redeneren bepalen. Dit ligt aan de omstandigheden van dag tot dag, en die kun je niet van tevoren weten.

b

P goed beantwoorden vraag bij 4 keuze-mogelijkheden = 1 4

c

P eerstvolgende baby is een jongen = 1 2

(Maar eigenlijk moet je deze kans ook door statistieken bepalen.)

d

P eerstvolgende baby is een jongen na 3 jongens = 1 2

e

Kun je niet door redeneren bepalen.

f

P rood zijvlak = 4 8 = 1 2

Opgave 7
a

P een hartenkaart = 13 52 = 1 4

b

P een 10, die geen harten is = 3 52

c

P na een hartentien een 10 = 3 51 = 1 17

Opgave 8
a

P geel balletje = 4 8 = 3 10

b

P balletje met nummer 1 = 4 8 = 2 10 = 1 5

c

P balletje met nummer 4 = 4 8 = 1 10

d

P groen balletje met nummer hoger dan 3 = 4 8 = 4 10 = 2 5

Opgave 9

Er zijn 2 · 2 · 2 = 8 mogelijkheden. Eén daarvan is K K K . De kans P drie keer kop = 1 8

Opgave 10
a

P prijs = 1 1000

b

P tweede prijs = 2 1000 = 1 500 als ze maar één lot heeft.

c

P even lotnummer = 500 1000 = 1 2

d

Bij b is alleen het nummer van je vriendin goed, bij c is elk even nummer goed.

e

P de andere tweede prijs = 1 999

f

P even lotnummer = 500 999

Opgave 11
a

Maak een tabel.

P 7 ogen = 6 36 = 1 6

b

P X + Y 7 = 21 36 = 7 12

c

P X + Y 11 = P X + Y = 12 = 1 36

d

P X + Y = even = 18 36 = 1 2

Opgave 12
a

P Cambuur wint de toss = 1 2

b

Er zijn 2 · 2 · 2 · 2 = 16 mogelijkheden. Vier keer aftrappen betekent bijvoorbeeld dat de uitkomst van vier keer een muntstuk werpen M M M M moet zijn. Het mag uiteraard ook K K K K zijn, naar gelang de keuze van de kant van het muntstuk. Dat is één van de zestien mogelijkheden. De kans op vier keer aftrappen is 1 2 · 1 2 · 1 2 · 1 2 = 1 16 .

Ook als Cambuur steeds een andere kant van de munt kiest, blijft de kans 1 16 . Elke volgorde bij het vier keer werpen met een muntstuk komt één keer in het totaal van zestien uitkomsten voor. Bijvoorbeeld M K M K is één van de zestien mogelijkheden.

c

P Cambuur wint minstens drie keer de toss = 4 16 + 1 16 = 5 16

Opgave 13Knipperen met de ogen
Knipperen met de ogen
a

Per minuut zijn de ogen 10 · 0,25 = 2,5 seconden dicht en dus 57,5 seconden open.
De kans op open ogen is: 57,5 60 0,9583 .

b

De kans is 0,96 20 0,44 .

c

P minstens 1 geslaagde foto 0,893 0,89

Opgave 14Gezinssamenstelling
Gezinssamenstelling

Er zijn drie mogelijke situaties te bedenken:

  • het oudste kind is een jongen en de ander een meisje;

  • het jongste kind is een jongen en de ander een meisje;

  • beide kinderen zijn jongens.

Deze drie situaties hebben allemaal dezelfde kans om voor te komen, dus de kans dat beide kinderen jongens zijn is 1 3 .

Opgave 15
a

1 4

b

1 13

c

1 52

Opgave 16
a

Daarmee dekt de eigenaar van het casino zijn kosten en maakt hij winst.

b

1 37

c

Niet als je twee fiches op hetzelfde nummer zet. Wel als je twee fiches op verschillende nummers zet, dan verdubbelt de kans.

d

18 37

e

18 37

f

Nog steeds 18 37 .

Opgave 17

8 36 = 2 9

verder | terug