In een wegendiagram wordt alleen aangegeven hoeveel wegen er tussen twee punten zijn.
In een boomdiagram zie je ook de afzonderlijke routes.

Een boomdiagram is makkelijker wanneer het totaal aantal mogelijkheden beperkt is. Als een boomdiagram te groot wordt, is een wegendiagram makkelijker.

$6+3+3+8=20$

$8$

$6+5+3=14$

$4·4·4=64$ mogelijkheden in totaal.

Bij de rode dobbelsteen is er maar één mogelijkheid (3), bij de andere twee dobbelstenen zijn er steeds drie mogelijkheden (1, 2 en 4). Totaal $1·3·3=9$ mogelijkheden.

Net als bij b, maar er zijn nu drie mogelijkheden voor de kleur waarbij de 3 onder komt. Dat geeft $3·1·3·3=27$ mogelijkheden.

$\text{P}\left(\text{precies één 3 onder}\right)=\frac{27}{64}$

Je kunt dan de mogelijke worpen met de derde dobbelsteen niet kwijt.

Bekijk her rooster in het Voorbeeld 2. De kans op minstens $9$ ogen is $\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

	Paul	Anja	Frits	Elly
Paul	X	PA	PF	PE
Anja	PA	X	AF	AE
Frits	PF	AF	X	FE
Elly	PE	AE	FE	X

Het boomdiagram is als eerste stap in vier takken verdeeld en vanuit elke tak komen weer drie nieuwe takken. Totaal ook $4\times 3=12$ mogelijkheden.

De kans om Paul en Anja te kiezen is $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

Er zijn $4$ leerlingen die alle drie de vakken volgen.

De kans is $\frac{5}{38}$.

Je moet $3$ cijfers raden, ieder met $10$ mogelijkheden, dus totaal ${10}^3=1000$ mogelijkheden. De kans dat je de juiste combinatie kiest, is $\frac{1}{1000}$.

Er zijn $4·3·2·1=24$ verschillende manieren om vier verschillende cijfers op een volgorde te zetten. Dat geeft een kans van $\frac{1}{24}$.

Je wilt $6$, niet $6$ en niet $6$ gooien. Dit kan op drie manieren. Er zijn dus $3·1·5·5=75$ manieren om precies één zes te gooien Er zijn in totaal $6^3=216$ mogelijke uitkomsten bij drie dobbelstenen. Dit geeft een kans van $\frac{75}{216}$.

$\text{P}\left(\text{drie zessen}\right)=\frac{1}{216}$

Dit is de kans op twee of drie zessen. De kans op drie zessen is $\frac{1}{216}$.

Het aantal mogelijkheden met twee zessen is: $1·1·5·3=15$ ( `3` is het aantal mogelijke volgordes). De kans op minstens twee zessen wordt dus $\frac{15+1}{216}=\frac{2}{27}$.

Dit is de kans op geen, één of twee zessen. De kans op geen zessen is $\frac{5·5·5}{216}$, dus de gevraagde kans is $\frac{125+75+15}{216}=\frac{215}{216}$.

Vul het venndiagram in, voor zover dat kan. Noem het aantal mensen dat zowel banaan- als citroensmaak lekker vond, $X$. Je kunt berekenen:

$20+7+5+10+\left(24-X\right)+\left(34-X\right)+X+8=100$, ofwel $X=8$.

Het aantal mensen dat alleen banaan en citroen lekker vond, is dus $8$.

$\frac{49+5+8+10+41+7}{170}·100=\mathrm{70,6}$%.

Dit zijn de mensen die alleen citroen en niets anders willen, plus de mensen die helemaal niets lusten. Dus $41+8=49$.

$\text{P}\left(\text{houdt niet van aardbeienijs}\right)=\frac{49+8+41+8}{170}=\mathrm{0,62}$

$4^{10}=1048576$ manieren

Op $4^4=256$ manieren.

Je hebt al $6$ punten binnen. Om een voldoende te halen moet je nog minstens $2$ punten hebben.

Voor 2 punten geldt goed-goed-fout-fout. Dit kan op 6 manieren. Totaal $1·1·3·3·6=54$ (de 6 voor het aantal volgordes).

Voor $3$ punten geldt goed-goed-goed-fout. Dit kan op $4$ manieren. Totaal $12$.

Voor $4$ punten geldt goed-goed-goed-goed, dat kan op $1$ manier.

Je kunt de vier vragen op $4^4=256$ manieren invullen. Er is een kans op 8 of hoger van $\frac{54+12+1}{256}=\frac{67}{256}$.

$2^{10}=1024$

$2·8·4=64$

$0$

Er zijn totaal $20·20·20=8000$ mogelijkheden. Er zijn $1·2·1+8·1·7+2·7·3+2·8·4=164$ gunstige mogelijkheden.
Dus de kans is $\frac{164}{8000}=\frac{41}{2000}$.

De mogelijkheden van volgordes noemen we BPP, PBP en PPB. Per gunstige uitkomst is het aantal volgordes:

BPP: $8·7·3=168$.

PBP: $2·1·3=6$.

PPB: $2·7·7=98$.

Dus het totaal aantal manieren is $168+6+98=272$.

$330$

$68$

Hierbij past een wegendiagram met elke stap $6$ mogelijkheden.
Er zijn dus $6^5=7776$ mogelijke uitkomsten.

Je moet dan 6 - 5 - 4 - 3 - 2 of 5 - 4 - 3 - 2 - 1 gooien, waarbij de volgorde niet uit maakt.
Bij elk van deze gevallen past een wegendiagram met bij de eerste stap $5$, bij de tweede stap $4$, bij de derde stap $3$, bij de vierde stap $2$ en bij de laatste stap $1$ mogelijkheden.

In totaal $2·5·4·3·2·1=240$ mogelijkheden.

Zie figuur.

Je kunt je op $2·6·4·5=240$ manieren kleden.

Op $20$ manieren.

$\text{P}\left(\text{één kaart goed hangen}\right)=\frac{8}{24}$

$\text{P}\left(\text{alle kaarten goed hangen}\right)=\frac{1}{24}$