Kansen en tellen > Systematisch tellen
123456Systematisch tellen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

P drie keer kop en één keer munt, of drie keer munt en één keer kop = 8 16 = 1 2

Opgave 1
a

In een wegendiagram wordt alleen aangegeven hoeveel wegen er tussen twee punten zijn.
In een boomdiagram zie je ook de afzonderlijke routes.

b

Een boomdiagram is makkelijker wanneer het totaal aantal mogelijkheden beperkt is. Als een boomdiagram te groot wordt, is een wegendiagram makkelijker.

Opgave 2

Er zijn 4 · 3 · 2 · 1 = 24 mogelijkheden. Eén daarvan is de juiste. De gevraagde kans is dus 1 24 .

Opgave 3
a

6 + 3 + 3 + 8 = 20

b

8

c

6 + 5 + 3 = 14

Opgave 4
a

4 · 4 · 4 = 64 mogelijkheden in totaal.

b

Bij de rode dobbelsteen is er maar één mogelijkheid (3), bij de andere twee dobbelstenen zijn er steeds drie mogelijkheden (1, 2 en 4). Totaal 1 · 3 · 3 = 9 mogelijkheden.

c

Net als bij b, maar er zijn nu drie mogelijkheden voor de kleur waarbij de 3 onder komt. Dat geeft 3 · 1 · 3 · 3 = 27 mogelijkheden.

d

P precies één 3 onder = 27 64

Opgave 5
a

Je kunt dan de mogelijke worpen met de derde dobbelsteen niet kwijt.

b

Bekijk her rooster in het Voorbeeld 2. De kans op minstens 9 ogen is 10 36 = 5 18

Opgave 6
a
Paul Anja Frits Elly
Paul X PA PF PE
Anja PA X AF AE
Frits PF AF X FE
Elly PE AE FE X
b

Het boomdiagram is als eerste stap in vier takken verdeeld en vanuit elke tak komen weer drie nieuwe takken. Totaal ook 4 × 3 = 12 mogelijkheden.

c

De kans om Paul en Anja te kiezen is 2 12 = 1 6

Opgave 7
a

Er zijn 4 leerlingen die alle drie de vakken volgen.

b

De kans is 5 38

Opgave 8
a

Je moet 3 cijfers raden, ieder met 10 mogelijkheden, dus totaal 10 3 = 1000 mogelijkheden. De kans dat je de juiste combinatie kiest, is 1 1000 .

b

Er zijn 4 · 3 · 2 · 1 = 24 verschillende manieren om vier verschillende cijfers op een volgorde te zetten. Dat geeft een kans van 1 24 .

Opgave 9
a
b

Je wilt 6, niet 6 en niet 6 gooien. Dit kan op drie manieren. Er zijn dus 3 · 1 · 5 · 5 = 75 manieren om precies één zes te gooien Er zijn in totaal 6 3 = 216 mogelijke uitkomsten bij drie dobbelstenen. Dit geeft een kans van 75 216 .

c

P drie zessen = 1 216

d

Dit is de kans op twee of drie zessen. De kans op drie zessen is 1 216 .

Het aantal mogelijkheden met twee zessen is: 1 · 1 · 5 · 3 = 15 (3 is het aantal mogelijke volgordes). De kans op minstens twee zessen wordt dus 15 + 1 216 = 2 27 .

e

Dit is de kans op geen, één of twee zessen. De kans op geen zessen is 5 · 5 · 5 216 , dus de gevraagde kans is 125 + 75 + 15 216 = 215 216 .

Opgave 10
a

Vul het venndiagram in, voor zover dat kan. Noem het aantal mensen dat zowel banaan- als citroensmaak lekker vond, X. Je kunt berekenen:

20 + 7 + 5 + 10 + 24 - X + 34 - X + X + 8 = 100, ofwel X = 8.

Het aantal mensen dat alleen banaan en citroen lekker vond, is dus 8.

b

49 + 5 + 8 + 10 + 41 + 7 170 · 100 = 70,6%.

c

Dit zijn de mensen die alleen citroen en niets anders willen, plus de mensen die helemaal niets lusten. Dus 41 + 8 = 49.

d

P houdt niet van aardbeienijs = 49 + 8 + 41 + 8 170 = 0,62

Opgave 11
a

4 10 = 1048576 manieren

b

Op 4 4 = 256 manieren.

c

Je hebt al 6 punten binnen. Om een voldoende te halen moet je nog minstens 2 punten hebben.

Voor 2 punten geldt goed-goed-fout-fout. Dit kan op 6 manieren. Totaal 1 · 1 · 3 · 3 · 6 = 54 (de 6 voor het aantal volgordes).

Voor 3 punten geldt goed-goed-goed-fout. Dit kan op 4 manieren. Totaal 12.

Voor 4 punten geldt goed-goed-goed-goed, dat kan op 1 manier.

Je kunt de vier vragen op 4 4 = 256 manieren invullen. Er is een kans op 8 of hoger van 54 + 12 + 1 256 = 67 256 .

d

2 10 = 1024

Opgave 12
a

2 · 8 · 4 = 64

b

0

c

Er zijn totaal 20 · 20 · 20 = 8000 mogelijkheden. Er zijn 1 · 2 · 1 + 8 · 1 · 7 + 2 · 7 · 3 + 2 · 8 · 4 = 164 gunstige mogelijkheden.
Dus de kans is 164 8000 = 41 2000 .

d

De mogelijkheden van volgordes noemen we BPP, PBP en PPB. Per gunstige uitkomst is het aantal volgordes:

BPP: 8 · 7 · 3 = 168

PBP: 2 · 1 · 3 = 6

PPB: 2 · 7 · 7 = 98

Dus het totaal aantal manieren is 168 + 6 + 98 = 272.

e

330

f

68

Opgave 13Yahtzee
Yahtzee
a

Hierbij past een wegendiagram met elke stap 6 mogelijkheden.
Er zijn dus 6 5 = 7776 mogelijke uitkomsten.

b

Je moet dan 6 - 5 - 4 - 3 - 2 of 5 - 4 - 3 - 2 - 1 gooien, waarbij de volgorde niet uit maakt.
Bij elk van deze gevallen past een wegendiagram met bij de eerste stap 5, bij de tweede stap 4, bij de derde stap 3, bij de vierde stap 2 en bij de laatste stap 1 mogelijkheden.

In totaal 2 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 240 mogelijkheden.

Opgave 14
a

Zie figuur.

Je kunt je op 2 · 6 · 4 · 5 = 240 manieren kleden.

b

Op 20 manieren.

Opgave 15

P willekeurige sleutel past = 1 729

Opgave 16
a

P één kaart goed hangen = 8 24

b

P alle kaarten goed hangen = 1 24

verder | terug