Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Toepassen

Opgave 13Bingo
Bingo
Bingokaart 1

Bingo is een populair kansspel. Om te spelen moet een speler een Bingokaart kopen. Deze kaart bevat `5` rijen en `5` kolommen met willekeurige getallen. In het midden van de kaart is geen getal aanwezig. In de figuur zie je een voorbeeld van een Bingokaart.

De kolom onder de letter B bevat `5` getallen uit de reeks 1 tot en met 15. De kolom onder de letter I bevat `5`  getallen uit de reeks 16 tot en met 30. De kolom onder de letter N bevat `4` getallen uit de reeks 31 tot en met 45. De kolom onder de letter G bevat `5` getallen uit de reeks 46 tot en met 60. De kolom onder de letter O bevat `5` getallen uit de reeks 61 tot en met 75. Elk getal komt niet vaker dan één keer per Bingokaart voor. Op elke Bingokaart staan dus `24` verschillende getallen. In elke kolom staan de getallen niet noodzakelijk op volgorde van grootte. Dus als je in Bingokaart 1 bijvoorbeeld de getallen 4 en 11 verwisselt, krijg je een andere Bingokaart.

a

Toon aan dat er ongeveer `5,5 * 10^26` verschillende Bingokaarten mogelijk zijn.

Bingokaart 2

Bij Bingo heeft de spelleider een bak met daarin `75`  balletjes waarop de getallen 1 tot en met 75 staan. Tijdens een spel Bingo wordt telkens een balletje getrokken. Het getal op dat balletje wordt aan de spelers hardop voorgelezen. Als dat getal op een Bingokaart van een speler staat, kan de speler dat getal doorstrepen. Het getrokken balletje wordt niet teruggedaan in de bak. Zodra een speler alle `24` getallen op een kaart heeft doorgestreept, mag hij 'BINGO!' roepen. De speler die als eerste 'BINGO!' roept, wint een prijs. Dan is het spel afgelopen en kan een nieuw spel beginnen. Voor het spel maakt het dus niet uit hoe de getallen in de kolommen staan. In figuur 2 zie je Bingokaart 2 die is ontstaan door de getallen in elke kolom van de Bingokaart 1 in een andere volgorde te zetten.

De speler met Bingokaart 2 kan op precies hetzelfde moment 'BINGO!' roepen als de speler met Bingokaart 1. We zeggen daarom dat Bingokaart 2 niet wezenlijk verschilt van Bingokaart 1.

b

Bereken hoeveel verschillende Bingokaarten er kunnen bestaan die wezenlijk van elkaar verschillen.

verder | terug