Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Verwerken

Opgave 8

In Nederland bestaat de postcode uit vier cijfers, gevolgd door twee letters. Neem aan dat alle cijfers op elk van die vier plaatsen mogelijk zijn. Neem ook aan dat elke letter op elk van die twee plaatsen mogelijk is.

Hoeveel postcodes zijn er dan in Nederland in totaal mogelijk?

Opgave 9

Aan de herenfinale op de steeple-chase doen bij de Olympische Spelen `15` mannen mee. De nummers 1, 2 en 3 komen op het erepodium.

a

Op hoeveel manieren kunnen die ereplaatsen theoretisch worden verdeeld?

b

Hoe groot is de theoretische kans op één van deze volgordes?

Opgave 10

De tekens van een grafische rekenmachine bestaan uit puntjes: elk teken past in een rechthoekje van `5` bij `7` puntjes. Een teken wordt gemaakt door deze puntjes "aan" of "uit" te zetten.

a

Hoeveel tekens zijn er zo in principe mogelijk?

b

Hoeveel codes zijn er mogelijk als er 10 puntjes "aan" staan?

Opgave 11

Een groep van acht personen heeft kaartjes voor een concert gekocht. Ze zitten alle acht naast elkaar op één rij.

a

Hoeveel verschillende volgordes zijn er mogelijk?

b

Eén van de acht wil per se de buitenste van de groep zijn. Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze nu nog zitten?

c

Twee personen willen per se naast elkaar zitten. Hoeveel verschillende volgordes zijn er nu nog mogelijk?

Opgave 12

Je werpt met vier dobbelstenen. Je let op het totaal aantal ogen.

Bereken de kans dat het maximaal aantal ogen `23` of meer is.

Opgave 13

Een toets bestaat uit `30` meerkeuzevragen. Op elke meerkeuzevraag kun je uit vier antwoorden kiezen; er is telkens maar één antwoord goed.

a

Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er?

b

Je hebt de toets goed voorbereid en je weet de eerste `24` antwoorden zeker; de rest moet je gokken. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er dan nog?

c

De docent die de toets afneemt, is schappelijk en geeft iedere leerling drie "jokers" om te gebruiken. Dit betekent dat als een leerling een vraag niet (of niet zeker) weet, deze leerling één van de jokers op deze vraag kan gebruiken. De vraag hoeft dan niet verder ingevuld te worden, en wordt automatisch goed gerekend.

Je gebruikt je jokers in de situatie van b. Op hoeveel manieren kan dit?

d

De rest van de vragen die je niet zeker weet, vul je op goed geluk in. Hoe groot is de kans dat je alle antwoorden goed hebt?

Opgave 14
Figuur 1

Bingo is een populair kansspel. Om te spelen moet een speler een Bingokaart kopen. Deze kaart bevat 5 rijen en 5 kolommen met willekeurige getallen. In het midden van de kaart is geen getal aanwezig. In de figuur zie je een voorbeeld van een Bingokaart.

De kolom onder de letter B bevat 5 getallen uit de reeks 1 tot en met 15. De kolom onder de letter I bevat 5 getallen uit de reeks 16 tot en met 30. De kolom onder de letter N bevat 4 getallen uit de reeks 31 tot en met 45. De kolom onder de letter G bevat 5 getallen uit de reeks 46 tot en met 60. De kolom onder de letter O bevat 5 getallen uit de reeks 61 tot en met 75. Elk getal komt niet vaker dan één keer per Bingokaart voor. Op elke Bingokaart staan dus 24 verschillende getallen. In elke kolom staan de getallen niet noodzakelijk op volgorde van grootte. Dus als je in de Bingokaart van figuur 1 bijvoorbeeld de getallen 4 en 11 verwisselt, krijg je een andere Bingokaart.

a

Toon aan dat er ongeveer `5,5 * 10^26` verschillende Bingokaarten mogelijk zijn.

Figuur 2

Bij Bingo heeft de spelleider een bak met daarin 75 balletjes waarop de getallen 1 tot en met 75 staan. Tijdens een spel Bingo wordt telkens een balletje getrokken. Het getal op dat balletje wordt aan de spelers hardop voorgelezen. Als dat getal op een Bingokaart van een speler staat, kan de speler dat getal doorstrepen. Het getrokken balletje wordt niet teruggedaan in de bak. Zodra een speler alle 24 getallen op een kaart heeft doorgestreept, mag hij 'BINGO!' roepen. De speler die als eerste 'BINGO!' roept, wint een prijs. Dan is het spel afgelopen en kan een nieuw spel beginnen. Voor het spel maakt het dus niet uit hoe de getallen in de kolommen staan. In figuur 2 zie je een Bingokaart die is ontstaan door de getallen in elke kolom van de kaart van figuur 1 in een andere volgorde te zetten.

De speler met de kaart van figuur 2 kan op precies hetzelfde moment 'BINGO!' roepen als de speler met de kaart van figuur 1. We zeggen daarom dat de kaart in figuur 2 niet wezenlijk verschilt van de kaart van figuur 1.

b

Bereken hoeveel verschillende Bingokaarten er kunnen bestaan die wezenlijk van elkaar verschillen.

verder | terug