Kansen en tellen

Kansen en tellen > Machten en faculteiten

123456Machten en faculteiten

Voorbeeld 1

In Nederland bestaat een bepaalde categorie kentekenplaten (op auto's) uit twee cijfers gevolgd door vier letters. Neem aan dat alle letters en cijfers mogen worden gebruikt.
Hoeveel kentekens kun je dan maken, als herhaling van letters en cijfers is toegestaan?

> antwoord

Dit kun je berekenen met machten. Voor elk kenteken heb je twee cijfers nodig en er zijn 10 verschillende cijfers. Je hebt dan totaal $10^{2} = 100$ verschillende mogelijkheden.

Voor elk kenteken heb je vier letters nodig en er zijn $26$ verschillende letters. Je hebt $26^{4} = 456976$ verschillende mogelijkheden voor de letters.

In totaal zijn er dus $10^{2} \cdot 26^{4} = 45697600$ mogelijke kentekenplaten.
Dat is meer dan $45$ miljoen!

(In werkelijkheid zijn het er minder, omdat niet alle letters worden gebruikt.)

Opgave 3

Nummerborden van een bepaalde generatie auto's bestaan uit twee letters, weer twee letters en ten slotte twee cijfers. Bijvoorbeeld DB-TR-69. De letters I, O en Q worden niet gebruikt. Ga ervan uit dat verder alle letters en alle cijfers kunnen worden gebruikt.

Hoeveel van deze nummerborden zijn er dan mogelijk?

Hoeveel van deze nummerborden zijn er mogelijk als je geen letters en cijfers mag herhalen?

In Nederland bestaat een bepaalde categorie kentekenplaten (op auto's) uit twee cijfers gevolgd door vier letters. Neem aan dat alle letters en cijfers worden gebruikt.

Hoe groot is de kans dat een willekeurige auto met een nummerbord uit deze categorie een kenteken met allemaal verschillende tekens heeft?

Sinds 2015 worden nieuwe kentekens gebruikt voor onder andere brom- en snorfietsen. Deze kentekens zien er als volgt uit: XXX-99-X. Hierbij staat de X voor een letter en de 9 voor een getal. Elke voertuigcategorie (behalve de personenauto’s) heeft een eigen eerste letter op het kenteken, voor brom- en snorfietsen is dat D of F. Verder worden er geen klinkers (a, e, i, o en u) gebruikt. Ook sommige combinaties van letters (de naam van een politieke partij of afkortingen als NSB en PSV) worden gemeden, maar dit laten we hier even buiten beschouwing.

Hoeveel verschillende van deze kentekens kun je maken?

verder | terug