Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Voorbeeld 1

In Nederland bestaat een bepaalde categorie kentekenplaten (op auto's) uit twee cijfers gevolgd door vier letters. Neem aan dat alle letters en cijfers mogen worden gebruikt.
Hoeveel kentekens kun je dan maken, als herhaling van letters en cijfers is toegestaan?

> antwoord

Dit kun je berekenen met machten. Voor elk kenteken heb je twee cijfers nodig en er zijn 10 verschillende cijfers. Je hebt dan totaal `10^2 =100` verschillende mogelijkheden.

Voor elk kenteken heb je vier letters nodig en er zijn `26` verschillende letters. Je hebt `26^4 =456976` verschillende mogelijkheden voor de letters.

In totaal zijn er dus `10^2 *26^4 =45697600` mogelijke kentekenplaten.
Dat is meer dan `45` miljoen!

(In werkelijkheid zijn het er minder, omdat niet alle letters worden gebruikt.)

Opgave 3

Nummerborden van een bepaalde generatie auto's bestaan uit twee letters, weer twee letters en ten slotte twee cijfers. Bijvoorbeeld DB-TR-69. De letters I, O en Q worden niet gebruikt. Ga ervan uit dat verder alle letters en alle cijfers kunnen worden gebruikt.

a

Hoeveel van deze nummerborden zijn er dan mogelijk?

b

Hoeveel van deze nummerborden zijn er mogelijk als je geen letters en cijfers mag herhalen?

verder | terug