Stel je voor dat je wilt berekenen hoeveel verschillende pincodes van vier cijfers mogelijk zijn.
De eerste vraag die je kunt stellen: mag ik cijfers herhalen of niet?

Als bij de pincode herhaling van de cijfers is toegestaan, dan kun je de situatie weergeven in dit wegendiagram:

Het aantal mogelijkheden is: $10·10·10·10={10}^4$
Hier bereken je het aantal mogelijkheden met behulp van machten.
Dat komt omdat je cijfers mag herhalen.

Maar als je allemaal verschillende cijfers wilt hebben...

Als bij de pincode van $4$ cijfers herhaling van cijfers niet is toegestaan dan ziet het wegendiagram met alle mogelijkheden er zo uit:

Het aantal mogelijkheden is: $10·9·8·7=5040$.

Omdat het berekenen van dergelijke aflopende vermenigvuldigingen nogal tijdrovend is, hebben wiskundigen daarvoor het begrip "faculteit" ingevoerd.

$10·9·8·7·6·5·4·3·2·1$ wordt $10!$ genoemd.
Je rekenmachine beschikt over een functie om faculteiten te berekenen.
Controleer maar eens dat $10\ne 3628800$.
Ga ook na dat: $6!=720$, dat $1\ne 1$ en dat $0\ne 1$.

Je kunt $10·9·8·7=5040$ uitrekenen met behulp van faculteiten: $10·9·8·7=\frac{10·9·8·7·6·5·4·3·2·1}{6·5·4·3·2·1}=\frac{10!}{6!}$.

Ga na, dat dit inderdaad $5040$ oplevert.
Het werken met faculteiten is vooral handig als het om grote aantallen gaat.