Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Uitleg

Stel je voor dat je wilt berekenen hoeveel verschillende pincodes van vier cijfers mogelijk zijn.
De eerste vraag die je kunt stellen: mag ik cijfers herhalen of niet?

Als bij de pincode herhaling van de cijfers is toegestaan, dan kun je de situatie weergeven in dit wegendiagram:

Het aantal mogelijkheden is: `10*10*10*10 = 10^4`
Hier bereken je het aantal mogelijkheden met behulp van machten.
Dat komt omdat je cijfers mag herhalen.

Maar als je allemaal verschillende cijfers wilt hebben...

Als bij de pincode van `4` cijfers herhaling van cijfers niet is toegestaan dan ziet het wegendiagram met alle mogelijkheden er zo uit:

Het aantal mogelijkheden is: `10*9*8*7=5040` .

Omdat het berekenen van dergelijke aflopende vermenigvuldigingen nogal tijdrovend is, hebben wiskundigen daarvoor het begrip "faculteit" ingevoerd.

`10*9*8*7*6*5*4*3*2*1` wordt `10!` genoemd.
Je rekenmachine beschikt over een functie om faculteiten te berekenen.
Controleer maar eens dat `10!=3628800` .
Ga ook na dat: `6! = 720` , dat `1!=1` en dat `0!=1` .

Je kunt `10*9*8*7=5040` uitrekenen met behulp van faculteiten: `10*9*8*7=(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(6*5*4*3*2*1)=(10!)/(6!)` .

Ga na, dat dit inderdaad `5040` oplevert.
Het werken met faculteiten is vooral handig als het om grote aantallen gaat.

Opgave 1

Je hebt zes verschillend gekleurde kaartjes. Op die kaartjes wil je de letters A, B, C, D, E of F zetten.

a

Op hoeveel manieren kan dat als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?

b

Op hoeveel manieren kan dat als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?

Opgave 2

Je hebt zes verschillend gekleurde kaartjes. Op die kaartjes wil je één van de letters van het alfabet zetten.

a

Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?

b

Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als elk kaartje een andere letter moet krijgen?

verder | terug