Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Theorie

Kiezen met terugleggen of met herhaling houdt in dat er bij elke keer kiezen dezelfde aantallen mogelijke uitkomsten zijn. De kans op gebeurtenissen wijzigt dus ook niet.

Kiezen zonder terugleggen of zonder herhaling houdt in dat een keuze maar één keer gemaakt mag worden. De aantallen mogelijke uitkomsten veranderen dus. De kans op een gebeurtenis wijzigt dus ook.

Let op de betekenis van herhalen: je herhaalt hier een keuze met of zonder herhaling.

Bekijk het kiezen van `4` elementen uit `10` verschillende elementen met terugleggen, waarbij je let op de uiteindelijke volgorde van het resultaat:

Dan (met herhaling) heb je `10*10*10*10=10^4=10000` mogelijke uitkomsten.
Hier bereken je het aantal uitkomsten dus met behulp van machten (dat is immers herhaald hetzelfde getal vermenigvuldigen!).

Bekijk het kiezen van `4` elementen uit `10` verschillende elementen zonder herhaling waarbij je let op de uiteindelijke volgorde van het resultaat:

Dan (zonder terugleggen) heb je `10*9*8*7=5040` mogelijke uitkomsten.
Een permutatie is een volgorde waarbij zonder terugleggen alle verschillende elementen worden gekozen. In dit geval zou dat `10*9*8*7*6*5*4*3*2*1` permutaties geven. Uiteraard is de volgorde van het resultaat hier belangrijk.

Een variatie is een volgorde waarbij uit verschillende elementen zonder terugleggen niet alle elementen worden gekozen (zoals hierboven, in dit geval dus `10*9*8*7` variaties). Uiteraard is de volgorde van het resultaat hier belangrijk. Variaties worden vaak ook permutaties genoemd.

De vermenigvuldiging van de aflopende rij opeenvolgende getallen `10` tot en met `1` wordt 10-faculteit genoemd.

10 faculteit schrijf je als `10!` , dus `10! =10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800` .
`10*9*8*7` is daarom te berekenen als `(10!)/(6!)` .

Afgesproken is dat `0! =1` . Deze afspraak valt misschien het beste te verklaren met de gedachte dat er maar één manier is om nul dingen uit te kiezen.

Je rekenmachine heeft een speciale functie om faculteiten en het aantal permutaties te berekenen. Bekijk daarvoor het practicum: Simulaties en tellen en de GR.

verder | terug